已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数列的前n项和.(2)a10是数列{bn}的第几项; (3)是否存在正整数m,使Tm=2008?请说明理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:14:43

已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数列的前n项和.(2)a10是数列{bn}的第几项; (3)是否存在正整数m,使Tm=2008?请说明理
已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数列的前n项和.(2)a10是数列{bn}的第几项; (3)是否存在正整数m,使Tm=2008?请说明理由
补充：1)设Sn,Tn 分别是数列{an}和数列{bn}的前n项和
2)在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2

已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数列的前n项和.(2)a10是数列{bn}的第几项; (3)是否存在正整数m,使Tm=2008?请说明理
楼上诸生都不对,看得出来是在楼主补充之前做的.
(2)a10是数列{bn}的第几项
a(10)之前有9个空,故共插入了1+2+4+8+16+32+64+128+256=511个2,所以a(10)是第511+10=521项
(3)是否存在正整数m,使Tm=2008?
设b(m)在a(k)与a(k+1)之间,由于S(k)=k²,设b(m)在a(k)之后第l项,则
T(m)=S(k)+2^k-2+2l=k²+2^k+2(l-1)=2008
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第一问是第十九项!因为每两个插一个,所以要插九个,九加十就是十九项.第二个问你题没说清楚额!但是你要通过an先把bn的通项算出来,再算Tn,最后反带Tn=2008看m是否取得到整数!加油自己算!才会提高

an=2n-1
Tn=n(2n-1+1)/2=n^2
Sn=Tm+2*(n-m)
a10是Bn的第十九项
插空，a1到a10之间有9个空，插入9个2
所以a10是第十九项
Tm=m^2=2008无整数解
所以不存在正整数m满足题目要求。

an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=a1n+1/2n(n-1)d=n+1/2n(n-1)*2=n^2
当n=2k+1(k∈N)时
bn=a[(n+1)/2]=n+1-1=n
当n=2k(k∈N）时
bn=2
(2)
bn=a[(n+1)/2]
(n+1)/2=10
n=19
a10是数列bn的第19项
(3...

全部展开

an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=a1n+1/2n(n-1)d=n+1/2n(n-1)*2=n^2
当n=2k+1(k∈N)时
bn=a[(n+1)/2]=n+1-1=n
当n=2k(k∈N）时
bn=2
(2)
bn=a[(n+1)/2]
(n+1)/2=10
n=19
a10是数列bn的第19项
(3)
当n=2k(k∈N）时
Tn=S(n/2)+2n=n^2/4+2n
当n=2k+1k∈N)时
Tn=S[(n+1)/2]+2n=(n+1)^2/4+2n

当m=n为偶数时
n^2/4+2n=2008
n^2+8n-8032=0
△不是完全平方数，即n无正整数解
当m=n为奇数时
(n+1)^2/4+2n=2008
n^2+10n-8031=0
n无正解
故不存在m满足条件。

收起

Tn 是数列{bn}还是数列{an}的前n项和