f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) f(x)在[0,1]上单调递增； 问：（1）f(1)=1; （2）f(x)的奇偶性 （3）f(

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:39:07

f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) f(x)在[0,1]上单调递增； 问：（1）f(1)=1; （2）f(x)的奇偶性 （3）f(
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：
（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)
f(x)在[0,1]上单调递增；
问：
（1）f(1)=1;
（2）f(x)的奇偶性
（3）f(2x-1)≥1/2的解集

f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) f(x)在[0,1]上单调递增； 问：（1）f(1)=1; （2）f(x)的奇偶性 （3）f(
(1)令x=0,y=0则f(0)=f(0)f(1)+f(1)f(0)
即f(0)=2f(0)f(1) 解得f(0)=0或者f(1)=1/2
令x=1,y=0 则得f(1)=f(1)f(1)+f(0)f(0)
上步解出f(0)=0或者f(1)=1/2
所以当f(1)=1/2时代入上式得：f(0)=1/2
,即f(0)=f(1)这与f(x)在[0,1]上单调递增矛盾,所以f(1)=1/2舍去.
当f(0)=0时,代入得：f(1)=0(同样不是递增的,舍去）或者f(1)=1
故得：f(1)=1
（2）f[x+(-x)]=f（x)f(1+x)+f(1-x)f(-x) (*)
又f(1+x)=f(1)f(1-x)+f(0)f(x)
因为f(0)=0,f(1)=1,所以f(1+x)=f(1-x)
代入（*）式,得
f(0)=0=f(1+x)[f(x)+f(-x)]
显然f(1+x)不等于0,所以f(x)+f(-x）=0,所以奇函数.

令x=0,y=0
f(0)=f(0)f(1)+f(1)f(0) 若f(0)=0,那么f(1)任意，不合f(x)在[0，1]上单调递增，所以 f(0)不等于0，，f(1)=1/2
另y=1 x=0 f(1)=f(0)f(0)+f(0)f(1) f(0)=-1
另y=0

（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)，f(x)在[0，1]上单调递增；令x=0，y=1，f(1)=f²(0)+f²(1)，得 f(0)=0，f(1)=1；（2）在 f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)中，令 y=1，得 f(x+1)=f(1-x)；再令 y=-x 得 0=f(0)=f(x)*f(x+1)+f(1-x)*f(-x)，...

全部展开

（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)，f(x)在[0，1]上单调递增；令x=0，y=1，f(1)=f²(0)+f²(1)，得 f(0)=0，f(1)=1；（2）在 f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)中，令 y=1，得 f(x+1)=f(1-x)；再令 y=-x 得 0=f(0)=f(x)*f(x+1)+f(1-x)*f(-x)，有了这两式，由归纳法易得 f(x) 是奇函数，以4为最小正周期在 [-1,1]严格增加，在 [1,3] 严格减少。（3）在 f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) 中，令x=y=1/3，得f(1/3)=1/2，所以 f(2x-1)≥1/2的解集为 {x|2k+2/3≤x≤2k+4/3,k为任意整数}。

收起

a

f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) f(x)在[0,1]上单调递增； 问：（1）f(1)=1; （2）f(x)的奇偶性 （3）f( f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)...f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)（2）f(x)在[0,1]上单调递增；问：（1）f(1)=1;（2）f(x)的奇偶性（3 f(x)与g(X)是定义在R上的两个可导函数,若f(X).g(X)满足f'(X)=g'(X),则f'(X)与g'(X)满足什么条件 f(x)与g(x)是定义在R上的两个多项式函数若f(x),g(x)满足条件f'(x)=g'(x),则f(x)与g(x)满足A f(x)=g(x) B f(x)-g(x)为常数函数C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数 高一数学.f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件已知F(X)是定义在R上得奇函数且满足如下两个条件1对于任意X,Y∈R,有F(X+Y)=F(X)+F(Y);2当X＞0时,F(X)＜0,且F(1)=-2求函数F(X)在[-3,3]上得最大值 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,满足条件f(x+2)=-f(x),试求f(4)的值 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数.已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数f（x）=________. 设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件 1是奇函数 2f(x+2)=f(x) 3当0 已知定义在R上的函数f(x)满足下面两个条件：1、对于任意的x、y,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时,f(x) 1、设f(x)定义于R上满足条件|f(x1)-f(x2)| f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件：（1）对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)（2）当x＞0时,f(x)＜0,且f(1)=-2求函数f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件:(1)对于任意的x,y属于R,均有f(x+y)=接上面f(x)+f(y);(2)当x>0,f(x) 定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明：y=f(x)是奇函数 已知函数f (x)是定义在R上的函数,且满足下列两个条件：1,对于任意的x、y,∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时，f(x) 设函数y=f(x)是定义在R 上的函数,并且满足下面三个条件：1.对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x) 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知定义在r上的函数f(x)满足条件f(x+2)=-f(x)且f(-x-1)=-f(x-1)求f(x)是奇函数还是偶函数?