作业帮主要不会在第二问的第一小问 （不要用空间坐标系解 本人暂时没学） 满意者有追分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:17:05
主要不会在第二问的第一小问 （不要用空间坐标系解 本人暂时没学） 满意者有追分
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提示,第一问用三垂线定理,因为DO⊥AC,且面DAC⊥面BAC ,且AC是这两个面的交线,于是根据立体几何中一条定理的推论,“如果两个平面是相互垂直的,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线,也必垂直于另外一个平面”于是DO⊥面BAC, 由于AC⊥OB （平面几何里面的相关知识）,所以AC⊥BD,三垂线定理
为了求出B到面CMN距离,可以使用体积法,首先知道平面ODB⊥平面BAC,于是再过N作NE⊥OB,那么NE⊥平面BAC,所以这个NE就是四面体NMBC的高,这个NE也是⊿DOB的中位线,用平面几何的知识容易求出DO=2√2,于是NE=√2,再来求四面体NMBC的体积,由于S⊿MBC=1/2MB×BCsin60°=（1/2）×2×4×√3/2 =2√3 ,那么四面体NMBC的体积=(1/3)×2√3 ×√2 =2√6/3, 再来想办法求出⊿MNC的面积 ,这里用平面几何中线长公式计算出CN=3,且MN=√3,CM=2√3,再用余弦定理求出∠M=60° ,于是⊿MNC的面积=(1/2)MN×MC×sinM=3√3/2 ,
最后,2√6/3=(1/3)S⊿MNC×H （注：H就是B到面CMN的距离）,推出H=4√2/3 完毕.非常非常麻烦,很多过程我都是在草稿纸上进行的,只要一个地方算错,就导致结果错误,这里是简化的计算.
求那个二面角的余弦值提示你,有两种方法,一个是利用CMN的投影面和CMN的关系进行计算,因为投影面的面积=cosθ×S⊿CMN ,其中cosθ正好是待求的二面角的余弦值.
另外一个方法是,直接作出二面角的平面角,用它来度量.懒得搞了,懒得搞了,晕倒了,搞垮了 ,太浪费时间 ,以后我回答别的问题了,数学符号太难打上去了,