作业帮八上数学函数知识点有什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:13:19
八上数学函数知识点有什么
八上数学函数知识点有什么
八上数学函数知识点有什么
函数的概念和含义：
函数是表示两个变量之间的一种关系,即：当一个变量取一个定值的时候,另一个变量也会有唯一的一个值与这个取值相对应.那么前者称之为自变量,后者称之为因变量.（要领：当自变量取一个定值时,因变量必须是唯一的值与那个自变量的取值对应）
正比例函数的基本形式：
y=kx(k≠0,且k为常数）
例如：(1)y=-3x(2)y=x/3(3)C=2兀r
这几例均为正比例函数
在求正比例函数解析式的时候,其实是让求K的值：
例1：已知y关于x正比例函数图象过点（2,-6）,
试求其表达式
设y=kx,因其图象过点（2,-6）
则-6=2k,k=-3.
所以其表达式为：y=-3x.
知识点1：
正比例函数的图象是过原点的直线,所以在画其图象时,只要找到图象上的两个点画直线就行.实际上由于y=kx,若
X=0,则Y=0,故其图象必过原点,所以再找另外的一点就可以了.
例2：画Y=3X的图象
简析：由解析式可知,当X=1时,Y=3,所以可以过（1,3）,及原点画直线即可.
知识点2：
当K大于0时,Y的值随着X的增大而增大,随着X的减小而减小；当K小于0时,Y随着X的增大而减小,随着X的减小而增大.
知识点3：
K的绝对值决定着直线的倾斜程度,绝对值越大,越接近于Y轴,即与Y轴夹角越小（指所夹的锐角）
一次函数的基本形式：
Y=kx+b(k≠0,k,b为常数）
例如：(1)y=3x-2(2)y=-x+9
可以看出,一次函数的表达式比正比例函数多了一个b,在括号中的条件中可以看出,K一定不能等于0.对于b并没有这样的要求,所以在一次函数中,b可以等0.
Y=kx+b中如果b=0,那么它就变成了正比例函数Y=kx.所以说正比例函数是特殊的一次函数,而一次函数只有当b=0时才是正比例函数.
无论是正比例函数还是一次函数,指的都是整式.这里所说的“一次”是指自变量的次数是1,不过习惯上并不写出来.
知识点1：
一次函数的图象也是直线,当K大于0时,Y随X的增大而增大,随X的减小而减小；当K小于0时,Y随X的增大而减小,Y随X的减小而增大.（与正比例函数相同）
一次函数Y=kx+b中,当X=0时,Y=b,所以b就是一次函数图象与Y轴交点的纵坐标.例如：Y=3X+8,那么其图象与Y轴交点的纵坐标为8,即交点在Y轴的正半轴上；再如,Y=2X-6,其图象与Y轴交点的纵坐标为-6,交点在Y轴的负半轴上.
画一次函数的图象：
由于其图象也为直线,所以先找出其图象上的两个点,再作直线即可.
例如：在平面直角坐标系中画出Y=-3X+4的图象.
简析：很显然,b=4,即为图象与Y轴交点的纵坐标,所以再确定一个点即可,不妨令X=1,则Y=1.所以过（0,b),(1,1)画直线即可.
解析式的求法：
由于一次函数的解析式为：Y=kx+b.除了两个变量Y与X外,还有两个常数k和b,要想求出两个未知数的值,则至少要利用两个点的坐标.
例如：一条直线,经过点（3,2）和（-1,5）,试求其表达式.
设其解析式为Y=kx+b
则2=3k+b（1）；5=-k+b（2）
由（1）（2）即可求出k与b的值了,不再赘述.
知识点：
K的绝对值的大小决定着图象的倾斜程度,当K的绝对值越大时,离Y轴越近,即直线与Y轴夹角越小；K的绝对值越小,离Y轴越远,即与Y轴夹角越大.
如果两个一次函数中的K相等,那么说明这两条直线倾斜度一样,例如：Y=2X-3与Y=2X+9,倾斜度是一样的,由于图象分别在Y轴的负半轴和正半轴,故两直线平行.
对于两个一次函数：K的值相同,b的值也相同时,两直线重合；K的值相同,b的值不同时,两直线平行；K的值不相同时,则两直线相交.
（时间太仓促,总结不够全面到位,）
一次函数解析式，图形特征，函数解析式与一元一次方程的关系