如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动,当Q点回到A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:42:03

如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动,当Q点回到A
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间为t秒．
(1)当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s,请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围．
(2)在整个运动过程中,t取何值时,PQ与BD垂直.

如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动,当Q点回到A
(1)s=1/2*PB*QB=1/2*t*(2t-10)=5(t-5) (5

2因为分两种情况：①点P在AB上，点Q在BC上；②点P在BC上，点Q在AD上。
①PB=AB-AP=10-t，BQ=2t-AB=2t-10.
因为PQ与BD垂直，所以∠BPQ=∠CBD，
所以tan∠BPQ=tan∠CBD=CD/BC=1/2,
即BQ/BP=1/2
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2因为分两种情况：①点P在AB上，点Q在BC上；②点P在BC上，点Q在AD上。
①PB=AB-AP=10-t，BQ=2t-AB=2t-10.
因为PQ与BD垂直，所以∠BPQ=∠CBD，
所以tan∠BPQ=tan∠CBD=CD/BC=1/2,
即BQ/BP=1/2
所以2t-10/10-t=1/2
解得t=6

②作QM⊥BC于M，则AQ=2AB+2BC-2t=60-2t，PM=BP-AQ=t-AB-AQ=t-10-(60-2t)=3t-70
由①知MP/QM=CD/BC=1/2
所以MP=5
即3t-70=5
解得t=25

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