如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数用对称变化解题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:17:38

如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数用对称变化解题
如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数
用对称变化解题

如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数用对称变化解题

应该就是你想要的对称做法了……

“PC=2AB”应该是“PC=2PB”吧


作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C...

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“PC=2AB”应该是“PC=2PB”吧


作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P= 1/2∠MC′P=75°=∠ACB
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过C作CD⊥AP,垂足位D,连接BD.
∵∠APC=60°∴PC=2PD
又∵PC=2PB ∴PB=PD ∴ ∠BDP=∠PBD=30°
又∵∠PCD=30°=∠PBD ∴BD=CD
∵∠ABD=∠ABP-DBP=15°
∠BAP=∠APC-∠ABP=15°
∴AD=BD
∴AD=CD
∴∠ACD=45°
∴∠ACB=45°+30°=75°

收起

  PC=2AB?不对吧!

如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数用对称变化解题 已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD平行BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ/PC=AD/AB(如图①) 如图:已知△ABC中,M是AB的中点,N是CM的中点,且AP=2PC求证:BN=3PN 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb 已知:如图,AB平行CD,PB和PC分别平分角ABC和角DCB,AD过点P,且与AB垂直,求证:PA=PD 已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3AD//BC,P为线段BD上动点,点Q在射线AB上,且满足PQ:PC=AD:AB(如图1)1.当AD=2且点Q与点B重合时(如图2),求线段PC长2.在图中,连接AP.当AD=3/2,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间距离为x, 已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc 已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN, 关于轴对称如图,P为三角形ABC的BC上的一点,且PC=2PB.已知 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB>∠APC.求证PC>PB 如图,已知AB=AC,P是△ABC内一点,且PC>PB.求证:∠APB>∠APC 已知如图一,在三角形ABC的AB边上有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,已知,如图2,在三角形内部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,已知,如图3,三角形外部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,证明 如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACP的度数. 已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,(1)求证PC⊥AB(2)求二面角B-AP-C的余弦值 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积. 数学题如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA=根号3 ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=AB,P是三角形ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数如题,图不好打