作业帮一道数学题,尤其详细回答第三问如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°．（1）求DE：DF的值；（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:25:19
一道数学题,尤其详细回答第三问如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°．（1）求DE：DF的值；（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的
一道数学题,尤其详细回答第三问
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°．
（1）求DE：DF的值；
（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请写出线段BE的长；若不能,请说明理由．
一道数学题,尤其详细回答第三问如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°．（1）求DE：DF的值；（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的
（1）∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B+∠DAC=90°,
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BED∽△AFD,
∴DEDFBDAD,
∵DBAD=cotB=ABAC=34
∴DE：DF=34
（2）由△BED∽△AFD,得BEAFBDAD=34,
∴AF=43BE,
∵BE=x,
∴AF=43x,AE=3-x,
∵∠BAC=90°,
∴EF2=（3-x）2+（43x）2=259x26x9,
∵DE：DF=3：4,∠EDF=90°,
∴ED=35EF,DF=45EF,
∴y=12ED?FD=625EF2,
∴y=23x2-3625x+5425（0≤x≤3）
（3）如图,得
△EFG能成为等腰三角形,BE的长为5425或35．
AEDF四点共圆，直径为EF.连接EF, DE/DF=Sin∠EFD/Sin∠FED （正弦定理） ∠EFD=∠EAD=∠ACB; ∠FED=∠FAD=∠ABC (等弦对等角） 所以DE/DF=Sin∠EFD/Sin∠FED=Sin∠ACB/Sin∠ABC=3：4 下面继续2,3问