100²-99²+98²-97²+.+4²-3²-3²+2²-1²等于多少?请详细的计算出来,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:18:33

100²-99²+98²-97²+.+4²-3²-3²+2²-1²等于多少?请详细的计算出来,
100²-99²+98²-97²+.+4²-3²-3²+2²-1²等于多少?
请详细的计算出来,

100²-99²+98²-97²+.+4²-3²-3²+2²-1²等于多少?请详细的计算出来,
100²-99²+98²-97²+.+4²-3²+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98-97)(98+97).+(4+3)(4-3)+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+96+.+4+3+2+1
=(1+100)*100/2=5050

100²-99²+98²-97²+......+4²-3²-3²+2²-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+....+(2+1)(2-1)
=100+99+98+...+3+2+1
=5050

(n+1)^2-n^2=2n+1
所以原式=50*1+2*(1+3+5+-。。。。。+99)=50+5000=5050