ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:58:04

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解
ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解
ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)
=a²b-ab²+b²c-bc²+ac(a-c)
=b(a²-c²)-b²(a-c)+ac(a-c)
=(a-c)(ab+bc-b²+ac)
ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=a²b-ab²+b²c-bc²-ac(a-c)
=b(a²-c²)-b²(a-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+bc-b²-ac)
=(a-c)(b-c)(a-b)

如果没有录入错误，结果是(a-c)*(a*b+a*c-b^2+b*c)。（只需把前两项拆开，然后对a降幂排列即可提取公因式）
看形式，应该是轮换式的样子，如果是要分解ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)，结果是(b-c)*(a-c)*(a-b)。
对于这种不容易看出公因式的因式分解问题，降幂排列的方法非常有效，即全部拆开，把某个字母看成变量，其它的看出已知量，然后降幂排...

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如果没有录入错误，结果是(a-c)*(a*b+a*c-b^2+b*c)。（只需把前两项拆开，然后对a降幂排列即可提取公因式）
看形式，应该是轮换式的样子，如果是要分解ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)，结果是(b-c)*(a-c)*(a-b)。
对于这种不容易看出公因式的因式分解问题，降幂排列的方法非常有效，即全部拆开，把某个字母看成变量，其它的看出已知量，然后降幂排列，合并同类项，即可提供因式。
对于轮换式，一般用因式定理试根，（如第二个情况），求出一个因子后可有轮换性立即得到另外两个因子，余下的就是求系数了。

收起

a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+a^2c-ac^2
=(a^2b-bc^2)+(b^2c-ab^2)+(a^2c-ac^2)
=b(a+c)(a-c)+b^2(c-a)+ac(a-c)
=(a-c)(b(a+c)-b^2+ac)
=(a-c)(ab+bc-b^2+ac)
=(a-c)(b-c)(a-b)

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)=a²b-ab²+b²c-bc²+a²c-ac²=(b²-ab-bc-ac)(c-a)

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)
=a²b﹣ab²＋b²c﹣bc²＋a²c﹣ac²
=（a²b﹣bc²）﹣（ab²﹣b²c）＋（a²c﹣ac²）
=b(a＋c)(a﹣c)﹣（a﹣c）b²＋ac(a＋c)
=(a﹣c)(b²﹣ab﹣bc﹣ac)

通分ab/c,ac/a,bc/b ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解 计算:(a-b)/ab-(a-c)/ac+(b-c)/bc 计算： ab/(b-c)(c-a)+bc/(a-b)(c-a)+ac/(a-b)(b-c) ab/(a+b)+c如何化简到ab+ac+bc急 设a>b>c,证明a²-ab>ac-bc. a^3+b^3+c^3+bc(b+c)+ac(a+c)+ab(a+b)因式分解 1.(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc 2.2(a+b)(a+c)(b+c)+abc 计算：(b-c)/(a²-ab-ac+bc)-（c-a）/(b²-bc-ab+ac）+（a-b）/（c²-ac-bc+ab） 计算：（b-c）/（a²-ab-ac+bc）-（c-a）/（b²-bc-ab+ac）+（a-b）/（c²-ab-bc+ab） a²+b²+c²-ab-bc-ac= 请你说明:a^+b^+c^-ab-ac-bc是个非负数 a²+b²+c²+ab+bc+ac= 因式分解(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc a²+b²+c²=ab+bc+ac 化简(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 化简a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac因式分解