作业帮在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的这两个正数，还有过详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:55:33
在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的这两个正数，还有过详细点
在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的这两
个正数，还有过详细点
在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的这两个正数，还有过详细点
设：这两个正数为X,Y.即这个数列为2,X,Y,30.
因为前三个数成等比,所以2Y=X的平方
后三个数是等差,所以30+X=2Y
两式和列方程：30+X=X的平方
解得：X=6,X=-5（舍去）
所以X=6,Y=18
设公比是q.
由前3个数为等比可得第2,3二个数为2q,2q^2。
且2q-2q^2=2q^2-30，就变成了2次方程求公比
因为2q,2q^2为正，所以:q=3（q=-2.5舍去）
所以正数为6，18，
方法二:
设这两个数中的前一个数为x，后一个数为x^2/2(因为此等比数列前后两个数的比为2：x）(x为正数)
后三个成等差数列...
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设公比是q.
由前3个数为等比可得第2,3二个数为2q,2q^2。
且2q-2q^2=2q^2-30，就变成了2次方程求公比
因为2q,2q^2为正，所以:q=3（q=-2.5舍去）
所以正数为6，18，
方法二:
设这两个数中的前一个数为x，后一个数为x^2/2(因为此等比数列前后两个数的比为2：x）(x为正数)
后三个成等差数列,则有:
x+30=2*x^2/2
x^2-x-30=0
(x-6)(x+5)=30
x=6或x=-5 因为x为正数，所以x=6
x^2/2=18
即两数分别为6、18
收起
6 18
过程：
根据题意设此两数为30-n、30-2n
所以有（30-n）/（30-2n）＝（30-2n）/2
n＝12
求出答案
设a.b
2a=2+b
b*b=30a