成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式；（2）数列{bn}的前项和为Sn,求证：数列{Sn+5/4}是等比数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:59:26

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式；（2）数列{bn}的前项和为Sn,求证：数列{Sn+5/4}是等比数列.
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；（2）数列{bn}的前项和为Sn,求证：数列{Sn+5/4}是等比数列.

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式；（2）数列{bn}的前项和为Sn,求证：数列{Sn+5/4}是等比数列.
(1)设这个三个数是x,y,z,则
x+y+z=15
y-x=z-y
（y+5）/（x+2）=（z+13）/（y+5）
解得x=3,y=5,z=7
则b3=5,b4=10,b5=20
q=b4/b3=2
b1=5/4
数列{bn}的通项公式Bn=5/4*2^(n-1)
(2)Sn=5/4*(1-2^n)/(1-2)=5/4*(2^n-1)
Sn+5/4=5/4*(2^n-1)+5/4=5/4*2^n=5/2*2^n*2^(-1)=5/2*2^(n-1)
数列{Sn+5/4}的第一项5/2,公比为2的等比数列

易得b=5，a=3，c=7接下来就简单了

1)设这个三个数是x，y，z，则
x+y+z=15
y-x=z-y
（y+5）/（x+2）=（z+13）/（y+5）
解得x=3，y=5，z=7
则b3=5，b4=10，b5=20
q=b4/b3=2
（b3才是首项吧）
数列{bn}的通项公式Bn=5*2^(n-1)

全部展开

（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d
a-d+a+a+d=15，a=5
所以{bn}中的依次为7-d，10，18+d
有（7-d）（18+d）=100， d=2或d=-13（舍去）
故{bn}的第3项为5，公比为2
由b3=b1•22，即5=4b1，b1=5/4
所以{bn}是以5/4首项，2为公比的等比数列，通项公式为bn=5*2^(n-1)/4
（2）数列{bn}的前和Sn =(5/4)*(1-2^n)/(1-2)=5*2^n/4-5/4
Sn+5/4=5*2^(n-2)，所以S1+5/4=5/2，
[(Sn+1)+5/4]]/ [Sn+5/4]]=[5*2^(n-1)]/[ 5*2^(n-2)]=2
因此{Sn +5/4}是以5/2为首项，公比为2的等比数列

收起

全部展开

（1）设等差数列的三个正数为 a,b,c.由题得 a+b+c=3b=15,所以b=5，即a+c=10，由这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.得出（a+2）*（b+13）=（5+5)的平方，所以解出a=3，c=7，b=5，等比数列{bn}中b3=5，b1=5/4，q=2. bn=5/4*2^n-1(注是四分之五乘以二的n-1幂）
（2）Sn=（5/4）*（1-2^n）/（1-2)=5/4*2^n-5/4,所以Sn+5/4=5/4*2^n-5/4+5/4=5/4*2^n,由以上数列{Sn+5/4}推知Sn+1+5/4=5/4*2^(n+1) 推出如下 ( Sn+1+5/4)/(Sn+5/4)=2=常值所以数列{Sn+5/4}是等比数列

收起

3个数为ABC
则B＝15/3＝5
B+5＝10因数不为1的只,2,5
A+2大于2所以b1=A+2＝5,
比值＝10/5＝2
b3=C+13＝10*2＝20
C＝7
b4=2*10
b5=24*10
bn=5*2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=5(1+2+...+2^(n-1))=5(2^n-1)
(Sn+5)/4=5/4*2^n依然是等比数列

设这个三个数是x，y，z，则
x+y+z=15
y-x=z-y
（y+5）/（x+2）=（z+13）/（y+5）
解得x=3，y=5，z=7

bn=5/4*2^(n-1)
sn=5/4*(2^n-1)
{sn+5/4}=5/4*2^n; (sn+5/4):[s(n-1)+5/4]=(5/4*2^n):[5/4*2^(n-1)]=2; { sn+5/4}是等比数列