15个不同的非0自然数的和是123,其中最多有多少个奇数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:54:39

15个不同的非0自然数的和是123,其中最多有多少个奇数
15个不同的非0自然数的和是123,其中最多有多少个奇数

15个不同的非0自然数的和是123,其中最多有多少个奇数
1+2+.+15=15x16/2=120
剩下3只能加在1~15中的某1个~3个数上,为使奇数最多,可使其加在偶数上.
但如果加在小于14的偶数上,则会与现有的奇数重合,所以只能加在14上,而且直接加3.
原来已有8个奇数,加上14+3=17后,共是9个奇数.这就是最多的了.

9个，1、3、5、7、9、11、13、15、17

如果15个都是奇数，则其和最小值为1+3+5+…+29=225>123，不成立；
如果14个是奇数，则其和最小值为1+2+3+5+7+…+27=198>123，不成立；
依次类推，当10个奇数时，其和最小为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+13+15+17+19=130>123，不成立。
当9个是奇数时，其和最小值为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1...

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如果15个都是奇数，则其和最小值为1+3+5+…+29=225>123，不成立；
如果14个是奇数，则其和最小值为1+2+3+5+7+…+27=198>123，不成立；
依次类推，当10个奇数时，其和最小为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+13+15+17+19=130>123，不成立。
当9个是奇数时，其和最小值为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+15+17=123，成立。
故这15个数中最多9个奇数。

收起

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