如何用高中知识求斐波拉契数列通项公式?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:37:13

如何用高中知识求斐波拉契数列通项公式?
如何用高中知识求斐波拉契数列通项公式?

如何用高中知识求斐波拉契数列通项公式?
斐波拉契数列的通项公式之推导由an+2= an+1+an 有an+2- an+1- an=0 构造特征方程 x2-x-1=0,令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1 下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列.为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2= an+1+an an+1-pan = an+an-1 -pan = (1-p) an-pqan-1 =q(an-pan-1) 所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.a1-pa0 =1-p=q 所以an+1-pan=q*qn=qn+1 ① 同理an+1-qan=p*pn=pn+1 ② ①-②:(q-p)an= qn+1-pn 因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以 an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1} 可验证a0,a1也适合以上通项公式.顺便指出,上述方法也可用于推导形如 an+2= Aan+1+Ban (A,B是常数)的数列的通项公式.相应的特征方程是 x2-Ax-B=0.当a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,…… an+2= an+1+an { an}就是著名的斐波拉契数列,通常用{F(n)}表示 F(n)= (1/√5){[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n} 它的前n项的和Sn=F(n+2)-1 另外,lim[F(n)/F(n+1)]= [√5-1]/2 (当n趋于无穷时)

如何用高中知识求斐波拉契数列通项公式? 如何用待定系数法求数列通项公式斐波那契数列的通项公式用高中知识可以求吗? 高中数列的通项公式与递推公式求数列前n项和中公式法如何用数学归纳法证明如题已知弓形的弧和弦如何用高中知识求弓高如何用不动点求数列通项如何用待定系数法求数列通项公式an+1=2an+2求通项公式,用待定系数法a1=1 如图,求数列通项公式如何用微积分知识推导球的体积公式? 高中数列求通项公式高中数列求通项公式高中数列所有公式数列如何用递推公式求通项在知道首项,递推公式的情况下,怎样求通项? 数列1,11,111,1111,11111.的通项公式,要两种...高中必修五,数列的通项公式... 如何用数列递推公式an=[2a(n-1)]+1求通项公式? 如何用公式算诱导公式如何用