如何判断高次项方程是否有整数解 例如x^4-16x^2-16x+64=0根据什么判断其一定有整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:25:18

如何判断高次项方程是否有整数解 例如x^4-16x^2-16x+64=0根据什么判断其一定有整数解
如何判断高次项方程是否有整数解 例如x^4-16x^2-16x+64=0根据什么判断其一定有整数解

如何判断高次项方程是否有整数解 例如x^4-16x^2-16x+64=0根据什么判断其一定有整数解
如果有整数根
则他是常数项的约数
即±1,±2,±4,±8,±16,±32,±64
代入看看是不是就行

此整数解要是常数项64的约数,你逐个验证64的约数是不是解就行了

有公因式为(x-4);方程前两项合并和后两项合并则为:x^2(x^2-16)-16(x-4)=0;继续合并,x^2(x+4)(x-4)-16(x-4)=0;可以看出,有公因式为(x-4),所以一定有为4的整数

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