作业帮线性代数中这个怎么算简便/1234//2341//3412//4123/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:00:29
线性代数中这个怎么算简便/1234//2341//3412//4123/
线性代数中这个怎么算简便/1234//2341//3412//4123/
线性代数中这个怎么算简便/1234//2341//3412//4123/
第1步:把2,3,4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160
以下是我的推算过程。对于一个行列式计算之前首先要看一下他有什么规律
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
对于这种题，首先看到的是每行和每列都有1，2，3，4 。选一行或者一列来让所有的元素就在到一起肯定会得到一个公因式。有行列式定理可以提出这个公因式。我选的是所有都加到第一行。则行列式
D=10*下...
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以下是我的推算过程。对于一个行列式计算之前首先要看一下他有什么规律
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
对于这种题，首先看到的是每行和每列都有1，2，3，4 。选一行或者一列来让所有的元素就在到一起肯定会得到一个公因式。有行列式定理可以提出这个公因式。我选的是所有都加到第一行。则行列式
D=10*下面这个行列式
1 1 1 1
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
你会发现第一行都是1.这时候可以使用列变换消除3个1（C4-C3,C2-C3,C2-C1）。得：
1 0 0 0
2 1 1 -1
3 1 -3 -1
4 -3 2 1
很容易看出这个可以按第一行展开。得到
D=10*下面这个行列式
1 1 -1
1 -3 -1
-3 2 1
再进行一次列变化（可以观察到上面的式子中第一列和第三列的1，2行都是1和-1），得：
1 1 0
1 -3 0
-3 2 -2
D=10*（-2）*下面这个行列式
1 -3
-3 2
这个你会算了吧。
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