当|x-1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围?最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:33:36

当|x-1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围?最小值是?
当|x-1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围?最小值是?

当|x-1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围?最小值是?
一切实数

①x≤1时
|x-1|+|x-2|=-(x-1)-(x-2)=-2x+3
随着x的增大,|x-1|+|x-2|的值减少
所以当x=1时,|x-1|+|x-2|取得最小值1;
②1所以1③x≥2时,
|x-1|+|x-2|=(x-1)+...

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①x≤1时
|x-1|+|x-2|=-(x-1)-(x-2)=-2x+3
随着x的增大,|x-1|+|x-2|的值减少
所以当x=1时,|x-1|+|x-2|取得最小值1;
②1所以1③x≥2时,
|x-1|+|x-2|=(x-1)+(x-2)=2x-3
随着x的增大,|x-1|+|x-2|的值增大
所以当x=2时,|x-1|+|x-2|取得最小值1
综合以上三种情况,|x-1|+|x-2|的最小值是1,且1≤x≤2时,都可以取到。
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