作业帮问个初二平行四边形问题已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证：三角形AEF是直角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:17:28
问个初二平行四边形问题已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证：三角形AEF是直角三角形.
问个初二平行四边形问题
已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证：三角形AEF是直角三角形.
问个初二平行四边形问题已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证：三角形AEF是直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC中点,FC等于四分之一CD
∴BE=EC=½AB,FC=¼CD=¼AB
∴AB：EC=2：1
BE：CF=2：1
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CEF+∠BEA=90°
∴∠AEF=90°
即△AEF是直角三角形.
这是一个考直角三角形勾股定理的题目：
我们假设FC=X,那么正方形的边长=4X
所以，AE^2=AB^2+BE^2=16X^2+4X^2=20X^2
EF^2=EC^2+CF^2=4X^2+X^2=5X^2
AF^2=AD^2+DF^2=16X^2+9X^2=25X^2
所以，AF^2=EF^2+AE^2=5X^2
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这是一个考直角三角形勾股定理的题目：
我们假设FC=X,那么正方形的边长=4X
所以，AE^2=AB^2+BE^2=16X^2+4X^2=20X^2
EF^2=EC^2+CF^2=4X^2+X^2=5X^2
AF^2=AD^2+DF^2=16X^2+9X^2=25X^2
所以，AF^2=EF^2+AE^2=5X^2
所以，△AEF是直角△，且∠AEF=90°
收起
这种题其实很好做的啊，令AB=4a，AD=c，BE=b，那么EC=c-b，CF=a，DF=3a
然后用勾股定理分别算出AE、EF和AC
整理之后你会发现AE²+EF²=AF²，所以就会有∠AEF=90°
所以△AEF是直角△。
因为 四边形ABCD的四个角都是直角，四条边都相等，E是BC重点，点F在CD上，且FC等于四分之一CD
三角形ABE 相似 三角形 ECF
角AEB=角CFE
在三角形CEF中 角CFE+角CEF=90
所以 角AEB+角CFE=90
所以 角AEF=90
三角形AEF是直角三角形三角形ABE 相似 三角形 ECF 相似是什么东西...
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因为 四边形ABCD的四个角都是直角，四条边都相等，E是BC重点，点F在CD上，且FC等于四分之一CD
三角形ABE 相似 三角形 ECF
角AEB=角CFE
在三角形CEF中 角CFE+角CEF=90
所以 角AEB+角CFE=90
所以 角AEF=90
三角形AEF是直角三角形
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