初二平行四边形难题,已知平行四边形中,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=BC求证：AB=DG+FC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:15:23

初二平行四边形难题,已知平行四边形中,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=BC求证：AB=DG+FC.
初二平行四边形难题,
已知平行四边形中,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=BC
求证：AB=DG+FC
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初二平行四边形难题,已知平行四边形中,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=BC求证：AB=DG+FC.
设∠BAD=2a,设DF=BC=AD=b,所以AB=b/sin2a,FC=bctg2a,DG=btga.
bctg2a+btga=b/sin2a,所以AB=DG+FC.

设∠DAE＝∠BAE＝∠DEA＝∠HAM＝α,   ∠FDC＝∠HAB＝β,  作AH⊥BC交BC的延长线于H,则Rt△AHB≌Rt△DFC,   ∴∠FDC＝∠HAB＝β ,HB=FC, ,在CH的延长线上截取HM＝DG  易证△AHM≌△ADG∴∠DAG＝∠HAM＝α  (其中四边形AHFD是正方形,自己可证) , ∴∠MAB＝α+β,    ∠M＝∠AGD＝α+β∴∠BAM＝∠M   即AB＝MB＝MH+HB＝DG+FC

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