作业帮求一道数学题解题思路..急设F1，F2分别是椭圆E的左右焦点（焦点在X轴上）过F1作斜率为1的直线I与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2的长成等差数列。（1）求E的离心率（2）设点P（0，-1）满足P
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:49:05
求一道数学题解题思路..急设F1，F2分别是椭圆E的左右焦点（焦点在X轴上）过F1作斜率为1的直线I与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2的长成等差数列。（1）求E的离心率（2）设点P（0，-1）满足P
求一道数学题解题思路..急
设F1，F2分别是椭圆E的左右焦点（焦点在X轴上）过F1作斜率为1的直线I与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2的长成等差数列。
（1）求E的离心率
（2）设点P（0，-1）满足PA=PB，求E的方程。注：1，2为脚标
求一道数学题解题思路..急设F1，F2分别是椭圆E的左右焦点（焦点在X轴上）过F1作斜率为1的直线I与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2的长成等差数列。（1）求E的离心率（2）设点P（0，-1）满足P
（1）AB的方程：y=x+c；将AB和椭圆的方程联立,根据名字好像是叫韦达定理的公式就可以得出x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2的表达式,当然都带着abc,这里可以用a^2=b^2+c^2来消掉b,因为离心率中不含b.
由等差得AF1+AB+BF2=3AB=4a,所以AB=4/3a.AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2,y也是一样的,这样就可以把前面得到的表达式带进去求出a与c的关系,进而求出e.
（2）设AB的中点为C（1/2（x1+x2）,1/2(y1+y2))因为AP=BP,AC=BC,所以PC垂直AB,PC的斜率k=-1,就可以求出PC的直线方程,与AB方程联立求出的x',y'就是C点的坐标（含c）,同样的用韦达定理公式和离心率将中点转换成只有c的表达式,与x',y'的坐标列等式,求出c,进而求出a,b
对椭圆和双曲线来说,a,b,c的关系都是他们的平方之间的关系,所以计算这三个参数的时候,二次会比较容易计算一些,当然这是视情况而定
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