求直线L1:2x+y-4=0关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.(过程)谢谢.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:27:31

求直线L1:2x+y-4=0关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.(过程)谢谢.
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求L1、L的交点为（3,-2）
设L2:y=kx+b,把（3,-2）代入得
y=kx-3k-2
L上取M（-1,1）
根据M到L1和L2距离相等
|-2+1-4|/√(2^2+1^2)=|-k-1-3k-2|/√(k^2+1)
解得 k=-2/11,k=-2(舍弃)
L:2x+11y+16=0

解答如下：
由2x+y-4=0
3x+4y-1=0得两直线的焦点
P（3，－2）显见p也在l2上.
设 L2的斜率为k，又L1的斜率为－2，L的斜率为-3/4，则
（-3/4+2） /（1-3/4 *2） = =（k+3/4)/ (1-3/4 *k)
解得
K=-2/11

L1和 L交点(3,-2)
L2也过这点
在L1上任取一点A(2,0)
他关于L对称点B(a,b)
则AB垂直L，
L斜率是-3/4
AB斜率=b/(a-2)=4/3
4a-3b=8
且AB中点在L上
3(a+2)/2+4b/2-1=0
a=4/5,b=-8/5
B(4/5,-8/5)
所以是2x+11y+16=0

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