边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE+CF=a,证明:不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:46:57

边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE+CF=a,证明:不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形
边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE+CF=a,证明:不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形

边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE+CF=a,证明:不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形
延长AD至G点,使EG=AD=a
则DG=AE
又因为 AE+CF=a ,CF+FD=CD=a
则DF=DG,又角FDG=60度
则三角形FDG为正三角形
所以有:FG=DG=AE,
角FGD=角BAD=60度
所以三角形BAE 全等于 三角形EFG
则有:BE=EF (1)
再延长CD至H点,使FH=CD=a ,
则DH=CF=ED
又:角EDH=60度
则三角形EDH为正三角形
所以:EH=DH=CF
角EHD=BCF=60 度
所以:三角形EFH 全等于 三角形BCF
则有:BF=EF (2)
所以根据(1)(2)可知 BE=BF=EF
所以不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形
证毕.
PS:为了省事,所以很多符号(比如∠,≌,△)都没打.

在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是角DAB=60度且边长为a的菱形. 如图,在边长为M的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于 已知菱形ABCD的边长为a,角DAB=60°,则|向量AB+向量AD|= 边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60 连接对角线AC 第N个菱形面积如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第一个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2,使∠D2A 如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点 在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,E为AB中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值 在边长6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值. 如图边长为1的菱形abcd中角dab等六十度,连接对角线aceac为边作第二个菱形ac 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 如图,在边长为6的菱形ABCD中,角DAB=60°,点E为AB的中点,点F是AC上的一动点,求EF+BF的最小值 边长为a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E为AD上异于A D两点的一动点F为CD边上的动点 且AE+CF=a 求出三角形Bef最小值 在菱形ABCD中,∠DAB=120°,已知它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 菱形ABCD的边长为1,角DAB=60度,连接对角线AC,以AC为一边做第二个菱形ACC1D1,角D1AC=60度,按此规律,第n个菱形边长为 如图.边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边做第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边做第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°.按此规律所做的第n个菱形的边长为 已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0° ①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠D 边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE+CF=a,证明:不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形