求函数值域的方法（一种方法对应讲解和例题）力求精简

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:33:54

求函数值域的方法（一种方法对应讲解和例题）力求精简
求函数值域的方法（一种方法对应讲解和例题）力求精简

求函数值域的方法（一种方法对应讲解和例题）力求精简
（1）直接法：从变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围；
（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法
（3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法.此外,这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解.
（4）换元法：运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域.形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数,且a≠0）的函数常用此法求解.举些例子吧!
（1）y=4-根号3+2x-x^
此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.
当x=-1或3时,ymax=4.
∴函数值域为[2,4]
(2)y=2x+根号1-2x
此题用换元法:
令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.
∴函数值域为(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分离常数法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2

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