已知函数f(x)=kx²-4x-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:51:27

已知函数f(x)=kx²-4x-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=kx²-4x-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=kx²-4x-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围
若k=0,则f(x)=-4x-8在[5,20]上是单调减函数;
若k≠0,则f(x)是二次函数,对称轴x=2/k,f(x)在[5,20]上是单调函数,必须且只需2/k≤5或2/k≥20即可.即得k≥2/5或k≤1/10(k≠0).
综上: k≥2/5或k≤1/10

一是:k=0,为一次函数,满足条件
二是:k不等于0,为二次函数
对称轴x=2/k,即满足对称轴在范围外即可
2/k大于等于20或小于等于5

综上所述,k小于等于0.1或k大于等于0.4

k<0或k>0.4或0<k<1/6