作业帮数学直线系方程（高一的难题）过点P1(1,5)任作一直线L,交x轴于点A.过点P2(2,-7)作直线L的垂线m,交y轴于B.求分线段AB为BC：CA=1：2的动点C的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:32:05
数学直线系方程（高一的难题）过点P1(1,5)任作一直线L,交x轴于点A.过点P2(2,-7)作直线L的垂线m,交y轴于B.求分线段AB为BC：CA=1：2的动点C的轨迹方程.
数学直线系方程（高一的难题）
过点P1(1,5)任作一直线L,交x轴于点A.过点P2(2,-7)作直线L的垂线m,交y轴于B.求分线段AB为BC：CA=1：2的动点C的轨迹方程.
数学直线系方程（高一的难题）过点P1(1,5)任作一直线L,交x轴于点A.过点P2(2,-7)作直线L的垂线m,交y轴于B.求分线段AB为BC：CA=1：2的动点C的轨迹方程.
答案：所求动点C的轨迹方程为：4x+5y+22=0
设动点C的坐标为：C(x,y)
由题知：直线L⊥直线m
所以,设直线P1A的斜率为 k （因为由题知：直线L与x轴相交,所以,k≠0）
则直线P2B的斜率为 -1/k
所以,直线P1A的方程：y=kx+5-k 令,y=0,得：x=(k-5)/k 点A的坐标为：A((k-5)/k,0)
直线P2B的方程：y=(-1/k)x+2/k-7令,x=0,得：y=2/k-7 点B的坐标为：B(0,2/k-7)
因为,BC：CA=1：2
所以,由线段的定比分点公式：x=[0+(k-5)/2k]/(1+1/2) ,y=(2/k-7)/(1+1/2）
所以,1/k=(1-3x)/5 ,1/k=(3y+14)/4
所以,消去k得：(1-3x)/5 =(3y+14)/4
所以,所求动点C的轨迹方程为：4x+5y+22=0
《解毕》!
设一条直线的方程，然后把所有点解出来，最后得出c的坐标，消去参数就可以了
设点C为(x , y)A为(x1 , 0)B为(0 , y2)根据三角形相似的x1=3x y2=3y/2所以A为(3x , 0)B(0 , 3y/2)为推出AP1斜率K1=5/(1-3x) BP2斜率K2=(3y/2+7)/(-2)因为垂直所以K1*K2=(-1)推出4x+5y+22=0