作业帮求证 1-sin2x/cos2x=1-tanx/1+tanx cosx-sinx/cosx+sinx 怎麼化成1-tanx/1+tanx?那个1从哪来的？不是cosx吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:59:28
求证 1-sin2x/cos2x=1-tanx/1+tanx cosx-sinx/cosx+sinx 怎麼化成1-tanx/1+tanx?那个1从哪来的？不是cosx吗？
求证 1-sin2x/cos2x=1-tanx/1+tanx
cosx-sinx/cosx+sinx 怎麼化成1-tanx/1+tanx?那个1从哪来的？不是cosx吗？
求证 1-sin2x/cos2x=1-tanx/1+tanx cosx-sinx/cosx+sinx 怎麼化成1-tanx/1+tanx?那个1从哪来的？不是cosx吗？
【1】
∵tanx=(sinx)/(cosx)
∴sinx=cosxtanx.
右边
=(cosx-cosxtanx)/(cosx+cosxtanx) (子母同乘以cosx.)
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx).
=(cosx-sinx)²/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]
=(cos²x-2sinxcosx+sin²x)/(cos²x-sin²x)
=(1-sin2x)/cos(2x).
=左边.
(1-sin2x)/cos2x
=(sinx -cosx)^2 /(cos^x -sin^x)
=(sinx-cosx)^2 /(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(cosx-sinx)/(sinx+cosx)
=(1-tanx)/(1+tanx)
问题补充：
cosx-sinx/cosx+sinx 怎麼化成1-tanx/1+tanx...
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(1-sin2x)/cos2x
=(sinx -cosx)^2 /(cos^x -sin^x)
=(sinx-cosx)^2 /(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(cosx-sinx)/(sinx+cosx)
=(1-tanx)/(1+tanx)
问题补充：
cosx-sinx/cosx+sinx 怎麼化成1-tanx/1+tanx???
因为cosx不等于0，所以分子分母同时除以cosx
得到
cosx-sinx/cosx+sinx
＝(1－sinx/cosx)/(1+sinx/cox)
=(1-tanx)/(1+tanx)
收起
因为sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^2x-sin^2x（平方的表达）
又sin^2x+cos^2x=1则等式可化为：
（1-sin2x）/cos2x=（1-2sinxcosx）/（cos^2x-sin^2x）
=（cosx-sinx）^2/（cosx-sinx）（cosx+sinx）
...
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因为sin2x=2sinxcosx cos2x=cos^2x-sin^2x（平方的表达）
又sin^2x+cos^2x=1则等式可化为：
（1-sin2x）/cos2x=（1-2sinxcosx）/（cos^2x-sin^2x）
=（cosx-sinx）^2/（cosx-sinx）（cosx+sinx）
=（cosx-sinx）/（cosx+sinx）……分子分母同除cosx可得
=（1-tanx）/（1+tanx）
收起
题目都看不懂