若函数f(x)=1/(e^x+ ax)的定义域为R求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:33:26

若函数f(x)=1/(e^x+ ax)的定义域为R求a的取值范围
若函数f(x)=1/(e^x+ ax)的定义域为R求a的取值范围

若函数f(x)=1/(e^x+ ax)的定义域为R求a的取值范围
函数f(x)=1/(e^x+ ax)的定义域为R
即 e^x+ax=0无解.
∵ x=0无解
即 y=e^x的图像与y=-ax的图像没有公共点
先求 y=e^x过原点的切线
设切点是(x0,e^x0)
y'=e^x
∴ k=e^x0
∴ 切线方程是y-e^x0=e^x0(x-x0)
∵ 直线过原点
∴ 0-e^x0=e^x0(0-x0)
∴ x0=1
∴ 切线的斜率是e
∴ 0≤-a