求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列(an),使得:a1=1 an+1=Sqrt(1+an)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:55:00

求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列(an),使得:a1=1 an+1=Sqrt(1+an)
求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列(an),使得:
a1=1 an+1=Sqrt(1+an)

求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列(an),使得:a1=1 an+1=Sqrt(1+an)
利用单调有界数列必收敛
先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)]
这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2-a1>0
若an-a(n-1)>0显然有a(n+1)-an>0,所以数列单调增
再证有界a1=1