作业帮过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程 详...过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:16:02
过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程 详...过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程
过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程 详...
过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程
过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程 详...过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程
圆方程为x^2+(y-1)^2=4,圆心为(0,1)、半径为2.
弦长为2√3,则圆心到弦的距离=半径^2-(√3)^2=4-3=1.
直线x=2过点P(2,3),被圆截得的弦长为2√3,即为所求.
设弦所在直线的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0.
圆心(1,0)到直线kx-y-2k+3=0的距离=[-k+3]/√(k^2+1)=1,解得：k=4/3.
直线为(4/3)x-y-8/3+3=0,即4x-3y+1=0.
所以,所求直线的方程为x=2和4x-3y+1=0.
圆的方程为x²+(y-1)²=4,半径为2
设过p的直线方程为y-3=k(x-2)
则p到圆心的距离为1
(2k-2)²=k²+1
k=
设过点p（2.3）的直线为y-3=k(x-2)
圆的标准方程：x2+(y-1)2＝4，圆心(0,1)，半径2
由勾股定理得弦心距=1
(-2k+2)2=1+k2
解得k1=(4+√7)/3,，k2=(4-√7)/3
过p直线 y=k(x-2)+3
kx-y-2k+3=0
x^2-2y+y^2-3=0
x^2+(y-1)^2=4 圆心O‘（0,1) 半径2
弦长2√3
O'到直线距离d=√4-(2√3/2)^2=1
d=|k*0-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
(k-2)^2=k^2+1
4k=3
k=3/4
直线 y=(3/4)(x-2)+3
设所求直线方程为 y-3 =k（x-2）
化为一般式 kx -y +（3-2k）=0
圆的方程 化为标准式为 x² + （y-1）² =4
显然 圆心（0,1） 半径 r=2
过圆心向直线作垂线，由垂径定理，垂足为弦的中点。
用点到到直线的距离公式表示出弦心距d
注意：半径、弦心距、半弦构成直角三角形，
用勾股定...
全部展开
设所求直线方程为 y-3 =k（x-2）
化为一般式 kx -y +（3-2k）=0
圆的方程 化为标准式为 x² + （y-1）² =4
显然 圆心（0,1） 半径 r=2
过圆心向直线作垂线，由垂径定理，垂足为弦的中点。
用点到到直线的距离公式表示出弦心距d
注意：半径、弦心距、半弦构成直角三角形，
用勾股定理列式，解出 k，回带直线方程即可。
祝：学习进步！
收起
设直线的方程为y=kx+b；
圆x2-2y+y2-3＝0的圆心（0,1），半径2；
截得的弦长为2√3，则圆心到所求直线距离为√（2^2-√3^2)=1；
1=|k*0-1+b|/√(k^2+1)
k^2+1=b^2-2b+1
3=2k+b
解得b=(1+2√7)/3，k=(4-√7)/3
或b=(1-2√7)/3，k=(4+√7)/3
全部展开
设直线的方程为y=kx+b；
圆x2-2y+y2-3＝0的圆心（0,1），半径2；
截得的弦长为2√3，则圆心到所求直线距离为√（2^2-√3^2)=1；
1=|k*0-1+b|/√(k^2+1)
k^2+1=b^2-2b+1
3=2k+b
解得b=(1+2√7)/3，k=(4-√7)/3
或b=(1-2√7)/3，k=(4+√7)/3
所求直线方程y=(4-√7)/3x+(1+2√7)/3或y=(4+√7)/3x+(1-2√7)/3。
收起
圆(x-0)^2+(y-1)^2=2^2 圆心（0，1） 半径2
圆心距离直线d=(4-3)^0.5=1
设直线 (y-3)=k(x-2) kx-y +3-2k=0
d=|k*0+(-1)*1+3-2k|/√(k^2+(-1)^2)==|2k-2|/√(k^2+1)=1
3*k^2-8k+3=0
k=(4+√7)/3 或 k=(4-√7)/3