5.lim(e^x^2) -1/arctan x-0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:06:25

5.lim(e^x^2) -1/arctan x-0
5.lim(e^x^2) -1/arctan x-0

5.lim(e^x^2) -1/arctan x-0
我猜了一下是不是下面这个极限:
exp(x^2) - 1
lim --------------------------------------------
x→0 arctan[sqrt(1 + x + x^2 ) - 1]
由于在 x→0 的时候 分子分母都趋近于0,所以用洛比达法则
exp(x^2)*2x
= lim --------------------------------------------
x→0 1 1/2*(2x+1)
--------------------------------- * -------------------
2*sqrt(1 + x + x^2 ) - x + x^2 sqrt(1 + x + x^2 )
0
= ----------
1/2 * 1/2
= 0
或者你的意思是下面这个极限:
exp(x)^2 - 1
lim --------------------------------------------
x→0 arctan[sqrt(1 + x + x^2 ) - 1]
由于在 x→0 的时候 分子分母都趋近于0,所以用洛比达法则
2*exp(x)*exp(x)
= lim --------------------------------------------
x→0 1 1/2*(2x+1)
--------------------------------- * -------------------
2*sqrt(1 + x + x^2 ) - x + x^2 sqrt(1 + x + x^2 )
2*1*1
= ----------
1/2 * 1/2
= 8
GOOD LUCK~