鸡兔同笼怎样解决?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:15:41

鸡兔同笼怎样解决?
鸡兔同笼怎样解决?

鸡兔同笼怎样解决?
用二元一次方程组!

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鸡兔同笼共48头,100只脚。鸡兔各有几只?
设兔x只、鸡48-x只
4x+（48-x）×2=100
4x+96-2x=100
2x=100-96
2x=4
x=2
鸡48-x只=48-2=46只
方法2、假设全部是兔，则48X4=192，超出192-100=92，原因是有些脚是鸡，兔比鸡每只多出了4-2=2 只脚。这些多出的脚当作来算的鸡有92÷2=46(只)，兔自然就是48-46=2(只)
方法2：假设全部是鸡，则…… 剩下的让聪明的你来解决吧。
这类问题属于“鸡兔同笼问题”哦

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当有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚时：
算术法：假设全是鸡：2×35=70(只) 　　
比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　
兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　
鸡：35－12=23(只) 　　
假设法（通俗）：假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：　　94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）　　
兔：24÷2=12（只）　　
鸡：35-12=23（只）
一元一次方程法：　　
设兔有x只，则鸡有(35-x)只。　　
4x+2(35-x)=94 　　
4x+70-2x=94 　　
2x=24 　　
x=24÷2=12 　　
35-12=23 　　
答：兔子有12只，小鸡有23只。
二元一次方程法：　　
设鸡有x只，兔有y只。　　
x+y=35 　　
2x+4y=94 　　
（x+y=35）×2=2x+2y=70 　　
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）　　
y=12 　　
把y=12代入(x+y=35）　　
x+12=35 　　
x=35-12 　　
x=23 　　
答：兔子有12只，小鸡有23只。
还望楼主采纳

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解鸡兔同笼问题无非三种方法；替换法，转换法，置换法
例一；一个农夫有若干鸡和兔，他们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？
　分析：假设这笼子里全是鸡那么鸡脚的总数为50＊2＝100只，与实际相比少了140－100＝40只．减少原因一只鸡时，要少4－2＝2只脚．所以实际兔子数量＝40／（4－2）＝20只．用代换法，大家以后解题可以按照这个思路来！
例二：农场工人上山植树，绿化祖国，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵．工人张三接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵．问张三植树这些天共有几个雨天？
　分析：1，虽然没问张三工作几天，但是总共做多少天是个关键量要求出，天数＝总量／平均数＝112／14＝8天
　　　　2，下面转换为鸡兔同笼了，假设每天都是晴天，那么应该植树20＊8＝160棵，与实
际相比多植树了160－112＝48．说明什么？说明把雨天的植树量当作20棵造成的，所以2
0－12＝8是实际植树量与假设的差直．因此雨天有48／8＝6天
　用的是替换法，大家解这类题目要想着替换，去转换它．再看下面一题目
例三；　＂秃驴分馒头＂．少林寺大和尚与小和尚共有100名，分配100个馒头，大和尚每位给三个，小和尚三个人给一个，问大，小和尚各多少人？
　　　分析：还是用假设法．1，假设都是小和尚，因为小和尚3个人给一个馒头，应该有小和尚＝
3＊100（馒头）＝300人，比实际多了300－100（和尚总数）＝200人．为什么会多
出200人？因为是把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位给三个馒头，相当于9个小和尚的
量（3＊3）．由于假设出现差直为9－1＝8（人），所以大和尚的人为200／8＝25人
例四：有两次测验，第一次24道题，答对一题得5分，答错（包含不答）1题倒扣一分；第二次15道题目，答对一题8分，答错或不答一题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题目，但到一次测验得分比第二次得分多10分，问小明两次各得多少分？
分析：做这种数字解析题目一定不要从心理上怕这些数字！坚定信心，最重要！还是鸡兔同笼
假设第一次测验24题全对，得到24＊5＝120分．那么第二次做对30－24＝6题；第二次
得分为8＊6题－2＊（15题－6题）＝30分
两次相差120－39＝90分．题目中说第一次比第二次多得10分，而现在多得了90分，比题
目中条件相多了90－10＝80分．
说明什么？说明假设第一次答对题目多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5＋1＝6分，（为什么是6分？）答对了变成答错了要减去5分，本身答错又扣一分，所以要减去6分！同理第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8＋2＝10分（原理一样）
两者两差数可减少6＋10＝16分
所以（90－10）／（6＋10）＝5题，因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对24－5＝19题．第二次答30－19＝11题
第一次得分5＊19－1＊（24－19）＝90分
第二次得分＝90－10＝80分
鸡兔同笼问题第一步都是假设：　
　　　　　　第二步就是算差直
　　　　　　第三步就是相除了
以后大家遇到类似的问题就按照这种思路来一定能够解决的，另外再多练习！
练习题目：
蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现在有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛，蝴蝶，蝉各有几只？
提示：三种动物想办法把它转换为鸡和兔两种动物！先求腿，再求翅膀．先假设都是腿，再假设都是翅膀！

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算这个有个最简单的算法。　　（总脚数-总头数*2）/2=兔子数　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。。。　　假设法：　　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 兔子都听指挥　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：　　94-35=59（只）　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：　　59-35=24（只）　　兔：　　24÷2=12（只）　　鸡：　　35-12=23（只）　　一元一次方程法　　设兔有x只，则鸡有(35-x)只。　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

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假设法：　　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 兔子都听指挥　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：　　94-35=59（只）　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：　　59-35=24（只）　　兔：　　24÷2=12（只）　　鸡：　　35-12=23（只）　　一元一次方程法　　设兔有x只，则鸡有(35-x)只。　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

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