作业帮一：根据相对论,物体速度越快质量越大,由于质量守衡,那么多出的质量哪来的?二：静质量和动质量是什么意思?上问中的是说哪个?我们平时秤量的又是哪个质量?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:11:21
一：根据相对论,物体速度越快质量越大,由于质量守衡,那么多出的质量哪来的?二：静质量和动质量是什么意思?上问中的是说哪个?我们平时秤量的又是哪个质量?
一：根据相对论,物体速度越快质量越大,由于质量守衡,那么多出的质量哪来的?二：静质量和动质量是什么意思?上问中的是说哪个?我们平时秤量的又是哪个质量?
一：根据相对论,物体速度越快质量越大,由于质量守衡,那么多出的质量哪来的?二：静质量和动质量是什么意思?上问中的是说哪个?我们平时秤量的又是哪个质量?
一：多出来的质量可以认为是动能贡献的动质量.在相对论中,质量是和能量等价的,而具有一定静质量的物体从静止加速到某一速度,由于外力做功使物体动能增加,相应的动质量也就增加,所以运动物体的总质量要大于其静质量,在这里质量和能量由于加速力做功并不守恒.但物体的静质量是守恒不变的,相对任何参照系静止时都是一样大,因此又叫做固有质量.
二：静质量Mo就是物体相对参照系静止时具有的质量,动质量Mk是指物体相对参照系运动时自身动能Ek所对应的那部分质量.上问中说的是两者的总和,M=Mo+Mk.我们平时称量的一般都是静质量,因为称量时物体相对秤一般是静止的；即使存在相对运动,由于速度相比光速要小得多,因此基本上就等于静质量.
而在接近光速的高速粒子实验中,通过计算得到的质量一般就是相对论性总质量了,并且测量结果在很高精度上证实了相对论质速关系公式.
进一步分析,根据相对论,时空的测量具有相对性,因此速度变换不再是伽利略变换u’=(u-v),而是爱因斯坦变换u’=(u-v)/(1-uv/c^2)；再结合动量守恒,就可以推导出质速关系,简略分析如下：
S’系(其中静止一小球a’,质量m0)相对S系(其中静止一小球a,质量m0)沿x轴正向以速度v运动,设a’相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体,相对S’系速度为u’,相对S系速度为u,在两参照系中动量守恒定律都成立,S系：mv=(m+m0)u,S’系：-mv=(m+m0)u’.由速度合成公式,u’=(u-v)/(1-uv/c^2),而根据系统的对称性,u’=-u,可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0,解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2),由于v>u,故取v/u=1+√(1-v^2/c^2).所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).
而质能等价关系 E=mc^2 可以借助功能原理、动量定理和质速关系用微积分推导：
dE/dt=Fv
=vd(mv)/dt=mvdv/dt+v^2dm/dt
dE=mvdv+v^2dm
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^3*(1-v^2/c^2)^(-3/2)dv/c^2
=m0c^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
积分得：
E-Eo=Ek=m0c^2[1/sqrt(1-v^2/c^2)-1]=mc^2-m0c^2
比较可得：
E=mc^2
Eo=m0c^2