如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:19:36

如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值?
如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值?

如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值?
思路三角换元.
因x²+y²=1,故可设x=cost,y=sint,(t∈R),
3x-4y=3cost-4sint
=5cos(t+ψ) (sinψ=4/5,cosψ=3/5).
-1≤cos(t+ψ)≤1,
===>-5≤5cos(t+ψ)≤5.
===>(3x-4y)max=5

x^2+y^2=1.圆的参数方程为x=cosa,y=sina
3x-4y=3cosa-4sina=5sin(a+b),其中tanb=4/3
有好几种方法可以解决这类问题，最简单的就是参数方程

把x^2+y^2=1看成以原点为圆心，以1为半径的圆，设3x-4y=m，即3x-4y-m=0，即求这直线和圆有交点时，直线和圆相切，m有最大值，圆心到这条直线的距离|m|除以5=1可求得m取正为5，所以3x-4y的最大值为5.

如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+1=0求:1,y/x的最大值 2,y-x的最小值 3,x平方+y平方的最值 如果实数X.Y 满足X²+Y²-4X+1=0 （1）求Y/X的最大值 （2）Y-X的最小值 (3)X²+Y²的最值 如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值? 2X=5Y 则X/Y=（）如果5+X/2=3,那么X=（）若X/Y=9/4,那么2X:3Y=（）已知3X=4Y,3Y=4Z,那么X:Y：Z的最简整数比是（） 已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值 已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x+y的最值 如果x-y=5,则2-x+y的绝对值=?如果4+x+y=0,那么-x+3-y=? 如果X-4=Y+2如果X-4=y+2则X-Y=? 如果x'2+y'2=1,则3x-4y的最大值 如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值是多少? 如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值 如果2X+5Y-3=0,则4X*32Y的值是多少? 如果x:y=2:3,y:z=4:3,则x:y:z= 如果x/y=2/3且x不等于2,则x-y+1/x+y-5的值 如果5（X+3）与-y+2的绝对值互为相反数,则x的y次方=?-(x+3)的2次方+2009有最?值, 如果|x-y+1|+y^2-4y+4=0,求出x,y的值 如果|X|=4 |Y|=2 且|X+Y|=X+Y 求X+Y 如果x^2-y^2=4,那么(x-y)^2*(x+y)^2的结果是?