如何判断一个正整数是否为3的倍数,为什么?请证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:49:35

如何判断一个正整数是否为3的倍数,为什么?请证明
如何判断一个正整数是否为3的倍数,为什么?请证明

如何判断一个正整数是否为3的倍数,为什么?请证明
设这个数表示成x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 (一共有n位)
那么只要证明x 与a1+a2+a3+...+an对于3同余即可
显然10^n * an - an = an * 99999.9999 能被3整除
所以10^n * an = an (mod 3)
同理 10^(n-1) * a(n-1) = a(n-1) (mod 3)
所以x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 = an + a(n-1) + ...+ a1 (mod 3)
也就是x除以3的余数与x的各位数字和除以3的余数相同
所以如果各位数字和能被3整除,那么这个数就能被3整除.

判断这个数的数字和是否是3的倍数，不是则不是3的倍数
如果数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数我知道是用这种方法，但是为什么呢？请证明一下，谢谢！这个证明过程，应该属于数论的范畴，对不起，我真不知道该如何证明 只知道举不出反例来...

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判断这个数的数字和是否是3的倍数，不是则不是3的倍数
如果数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数

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