已知函数f(x)=ax平方+1\bx+c是奇函数且f(1)=2 f(2)=3求f(x)的解析式当x>0时讨论函数单调性给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:51:58

已知函数f(x)=ax平方+1\bx+c是奇函数且f(1)=2 f(2)=3求f(x)的解析式当x>0时讨论函数单调性给出证明
已知函数f(x)=ax平方+1\bx+c是奇函数且f(1)=2 f(2)=3求f(x)的解析式当x>0时讨论函数单调性给出证明

已知函数f(x)=ax平方+1\bx+c是奇函数且f(1)=2 f(2)=3求f(x)的解析式当x>0时讨论函数单调性给出证明
已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2 ,f(2)=3,求f(x)的解析式;当x>0时讨论函数单调性,给出证明.
∵f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数+c)是奇函数,满足f(-x)=-f(x),∴必有c=0,即f(x)=(ax²+1)/bx
由f(1)=(a+1)/b=2,得a+1=2b.(1)
由f(2)=(4a+1)/2b=3,得4a+1=6b.(2)
(1)(2)联立求解得a=2,b=3/2;故f(x)=(2x²+1)/(3x/2)=2(2x²+1)/3x
定义域:x≠0;奇函数.
当x>0时有f(x)=2(2x²+1)/3x=4x/3+2/3x≧2√(8/9)=(4/3)√2.
当4x/3=2/3x,即12x²=6,x²=1/2,x=√2/2是等号成立.故当x=√2/2时,f(x)获得极小值(4/3)√2.
由于f(x)是奇函数,因此当x=-√2/2时,f(x)获得极大值-(4/3)√2.
.故当x√2/2时f(x)单调增;当-√2/2