已知一直角三角形的斜边长为13,其内切圆半径为2,则该三角形的周长为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:37:52

已知一直角三角形的斜边长为13,其内切圆半径为2,则该三角形的周长为?
已知一直角三角形的斜边长为13,其内切圆半径为2,则该三角形的周长为?

已知一直角三角形的斜边长为13,其内切圆半径为2,则该三角形的周长为?
设直角边为x,y
x^2+y^2=169 勾股定理 1
(x+y+13)*2=xy 根据三角形面积 2
把2式代入1式解出x+y=17,所以周长为30

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设直角边为a,b
根据直角三角形斜边平方等于直角边平方和：a^2+b^2=13^2
又直角三角形面积等于内切圆半径与三边的乘积之和的一半。故有：
1/2×a×b=1/2×2×(a+b+13)
两边乘以4，得2×a×b=4×(a+b+13)
再将其与第一个式子相加，得：a^2+2×a×b+b^2=4×(a+b+13)+13×13
上式可化为：(a+b)^2=4×(a+b)+13×17
令x=a+b，有：x^2-4×x-13×17=0
即(x+13)×(x-17)=0
因为x=a+b>0，所以x=a+b=17
所以该三角形的周长为：a+b+13=17+13=30
说明：^2是平方的符号。（a^2表示a的平方，同理，x^2表示x的平方。）

收起

已知一直角三角形的斜边长为13,其内切圆半径为2,则该三角形的周长为? 已知,直角三角形斜边长为5,其内切圆半径为1,则直角三角形周长为? 直角三角形的斜边长为m,则其内切圆的半径最大值是什么? 直角三角形的斜边长为m,则其内切圆的半径最大值是什么? 已知直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c,求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c) 已知直角三角形的周长为36,斜边长为15,求直角三角形内切圆的面积步骤的求啊直角三角形斜边长为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为? 题目是这样的若直角三角形的斜边长为1,则其内切圆半径的最大值为? 若直角三角形的斜边为12,其内切圆的半径为1,求直角三角形的周长. 一直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,求着这个三角形的周长急若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径为r,则内切圆的面积与三角形面积之比是一若直角三角形的斜边长为C,内切圆半径r,则内切圆的面积与三角形的面积比是? 若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是.貌似用不等式. 求两题不等式答案:若直角三角形斜边长是1,则其内切圆的半径最大值是多少? 不等式已知:斜边为1的直角三角形,求该直角三角形内切圆半径的最大值RT谢不等式已知:斜边为1的直角三角形,求该直角三角形内切圆半径的最大值RT 已知一直角三角形木板的三边的平方和是1800cm²,其斜边长为____cm.