设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若|OM|*|ON|=150,求点N的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:52:34

设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若|OM|*|ON|=150,求点N的轨迹方程
设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若|OM|*|ON|=150,求点N的轨迹方程

设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若|OM|*|ON|=150,求点N的轨迹方程
设:N(x,y),则因M与N同一射线上,
故可设:M(kx,ky),且其中k>0.
则有:|ON|^2=x^2+y^2
|OM|^2=(kx)^2+(ky)^2=k^2(x^2+y^2)
=k^2*(|ON|^2.
故按条件:|OM|*|ON|=150.
即有:k|ON|*|ON|=150.
即:k(x^2+y^2)=150 (1)
又M(kx,ky)在已知圆上,故
(kx)^2+(ky)^2-6kx-8ky=0,
整理得:k(x^2+y^2)-6x-8y=0 (2)
注意到(1),
(2)变为:150-6x-8y=0
即得:3x+4y-75=0
为所求方程.

推荐你用极坐标做:
此圆的方程可写为:ρ=6sinx+8cosx
ρ即为OM的长度
所以 N 的轨迹就可写为:ρ=150/(6sinx+8cosx)
把分母移过去,就得到 150=6x+8y
即3x+4y-75=0
ps:还要加上范围

设P(x,y)是圆x²+y²+8y+12=0上的一点,√(x²+y²-2x-2y+2的最大值为M设P(x,y)是圆x²+y²+8y+12=0上的一点,√(x²+y²-2x-2y+2)的最大值为M,最小值为m,则M,m的值分别为? .设M是圆X^2+Y^2-6X-8Y=0上动点...设M是圆X^2+Y^2-6X-8Y=0上动点,O为原点,N是射线OM上点,若|OM|*|ON|=120,求N点的轨迹方程.`````` 设M(x,y)为圆x^2+y^2=4上的一点,则3x+4y的最大值是? 设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若|OM|*|ON|=120,求点N的轨迹方程 设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,o是原点,N是射线OM上的点,若|OM|*|ON|=150,求点N的轨迹方程 设m是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点,则m到直线3x+4y-22=0的最长距离是?最短距离是? 设M={(x,y)|x^2+y^2 设集合m={y|y=2^x,x 设M是圆X^2+Y^2-6X-8Y=0上动点O为原点,N是射线OM上点,若|OM|*|ON|=150,求N点的轨迹方程. 14.已知集合A={(x,y)│|x|+|y|≤1},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,则M的面积为 .15.设m为平面内以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界),当点(x,y)在区域m上变动时,4x-3y的最小值是 .16.设P( 设X>0,y>0,M=(X+Y)/(2+X+Y),N=(X/2+X)+(Y/2+Y),则M,N的大小关系? 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在X+Y-2=0上.⑴、求圆M的方程.⑵、设P是直线...已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在X+Y-2=0上.⑴、求圆M的方程.⑵、设P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的 设P(x,y)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点,欲使不等式x+y+m≥0恒成立,则m的取值范围是什么?解析是 欲使不等式x+y+m≥0恒成立就要圆x^2+(y-1)^2=1在直线x+y+m=0,即:y=-x-m上方为什么在直线的上方?看不懂 设x y是有理数,且M=2X^2+9Y^2+8X-12Y+12,那么M是个什么样的数? 设M={(x,y)||x|+|y| 设O是坐标原点直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+m=0交于P,Q PQ长度为根号31求实数m 函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上设值域为[-m,m] 求正数M 设m为实数,若{(x,y)|x-2y+5≥0,3-x≥0,mx=y≥0}是{(x,y)|x^2+y^2≤25}的子集,则m的取值范围是多少?