作业帮三角形知道三边,求面积.不用海伦公式和余弦定律,还有其它公式可解吗?只因本人已经发现一新公式,仅想知道目前是否已被人揭晓 敬请业内教、学员告诉我,目前为止,是否还有前两公式外的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:30:27
三角形知道三边,求面积.不用海伦公式和余弦定律,还有其它公式可解吗?只因本人已经发现一新公式,仅想知道目前是否已被人揭晓 敬请业内教、学员告诉我,目前为止,是否还有前两公式外的
三角形知道三边,求面积.不用海伦公式和余弦定律,还有其它公式可解吗?
只因本人已经发现一新公式,仅想知道目前是否已被人揭晓 敬请业内教、学员告诉我,目前为止,是否还有前两公式外的第三公式,
三角形知道三边,求面积.不用海伦公式和余弦定律,还有其它公式可解吗?只因本人已经发现一新公式,仅想知道目前是否已被人揭晓 敬请业内教、学员告诉我,目前为止,是否还有前两公式外的
有：若三角形ABC的三条边长分别为a,b,c.则：
S△=(1/4)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]^2}
或S△=（1/4)√{4(b^2)(c^2)-[(a^2)-(b^2)-(c^2)]^2}
或S△=（1/4)√{4(a^2)(b^2)-[(c^2)-(a^2)-(b^2)]^2}
推导方法：
如图：在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标分别为（0,0）,（a,0),(m,n).
则：（m^2)+(n^2)=c^2, (b^2)-[(a-m)^2]=n^2.
两等式化简求得：n=(1/2a)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]}
所以；S△=（1/2)an=(1/4)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]^2}
同理：
S△=（1/4)√{4(b^2)(c^2)-[(a^2)-(b^2)-(c^2)]^2}
S△=（1/4)√{4(a^2)(b^2)-[(c^2)-(a^2)-(b^2)]^2}
有，秦九韶公式：
S=√1/4｛a²b²-[（a²+b²-c²）/2]²｝，
其中a，b，c为三角形的三边。