作业帮3道关于三角形海伦定理的问题!1.一个三角形的面积是100平方厘米,它两边的长是17和12厘米,如何计算出第三边的长?（得数的小数到千分位）2.三角形面积是10平方厘米,有两边的长分别是3.9和5.6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:18:52
3道关于三角形海伦定理的问题!1.一个三角形的面积是100平方厘米,它两边的长是17和12厘米,如何计算出第三边的长?（得数的小数到千分位）2.三角形面积是10平方厘米,有两边的长分别是3.9和5.6
3道关于三角形海伦定理的问题!
1.一个三角形的面积是100平方厘米,它两边的长是17和12厘米,如何计算出第三边的长?（得数的小数到千分位）
2.三角形面积是10平方厘米,有两边的长分别是3.9和5.6厘米,第三边的长是多少?
3.一个三角形的周长是100厘米,三边的长各是多少可以得出最大的面积?
你觉得在这种情况下每个三角形都会出现不同的周长呢?为什么?请举出一个例子.
咱还没学过余弦定理....就算麻烦还是要用海伦公式 TUT
一定要用海伦公式!
3道关于三角形海伦定理的问题!1.一个三角形的面积是100平方厘米,它两边的长是17和12厘米,如何计算出第三边的长?（得数的小数到千分位）2.三角形面积是10平方厘米,有两边的长分别是3.9和5.6
用海伦公式很麻烦,需要解3次方程
用余弦定理
a=17 b=12
100=0.5*17*12*sinC
sinC=0.98
cosC=0.197
c^2=17^2+12^2-2*17*12*cosC=352.624
c=18.778
2、a=3.9 b=5.6
10=0.5*3.9*5.6*sinC
sinC=0.916
cosC=0.402
c^2=3.9^2+5.6^2-2*3.9*5.6*cosC=29.022
c=5.387
3、周长一定时正三角形的面积最大
三边的长=100/3
海伦公式S=根号[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] 其中p=(a+b+c)/2。
然后把题中的数字带入就可以了
海伦定理的推导公式如下，做这几道题时不要直接用海伦定理的最终形式，用它的中间过程更简单些。
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^...
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海伦定理的推导公式如下，做这几道题时不要直接用海伦定理的最终形式，用它的中间过程更简单些。
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
1、S=100,a=17,b=12,a+b=29,a-b=5.
由海伦定理推导式中的：
S=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]得
100=1/4*√[(29-c^2)(c^2-5^2)]
解上面一元二次方程得
c=18.778
2、同题一，只是数字换一下就行。
令S=10,a=5.6,b=3.9.
10=1/4*√[(9.5-c^2)(c^2-1.7^2)]
解得
c=5.387
3、在构成等边三角形时面积最大，此时边长a=100/3cm.
最后那句话看不懂。
收起
第三题：周长一定，等边三角形面积最小，边长为100/3cm
带入公式就行了
公式是：p=(a+b+c)/2
s=平方根[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
一定要记住公式，以后还有用！