已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF图来了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:32:14
已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF图来了
已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF
图来了
已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF图来了
AB,CD为两条直径,E,F两点为圆上的点,所以三角形CFD,AEB为直角三角形,所以角CFD=角AEB
勾股定理,斜边上的高
设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径,E,F两点为圆上的点,所以三角形CFD,AEB为直角三角形,所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD,AE垂直CF,所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上AB=CD这个条件
所以三角形CFD全等于三角形AEB
所以AE=CF...
全部展开
设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径,E,F两点为圆上的点,所以三角形CFD,AEB为直角三角形,所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD,AE垂直CF,所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上AB=CD这个条件
所以三角形CFD全等于三角形AEB
所以AE=CF
收起
只要证明ABE=CDF就可以了
AB与CF相交于H点
角AHG加角HAG=90
角HCD加角CHB=90
角AHG=CHB(对角)
推出角BAE=DCF
同时CFD=AEB=90
角ABE=CDF
边AB=CD
三角形ABE全等于CDF,证明AE=CF
用等边直角三角形求
很简单
角fcd=角eab 角aeb=角cfd=90° ab=cd 三角形aeb全等于三角形cfd 所以ae=cf
先做2条辅助线
DF\EB
得到2个直角三角形
已知1条边和1个直角
然后证∠FCD=∠EAB(同角的~什么角~角相等)
然后2个3角形就全等
各个边都相等
呵呵,上面很多人都做出来了,我就不用答了,有人的答案还很几何化,很简洁明了
这个问题只要连两条辅助线就好了
连接EB,FD,设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°,∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
...
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这个问题只要连两条辅助线就好了
连接EB,FD,设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°,∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
又∵CD=AB
∴△CFD≌△AEB
∴CF=AE
即AE=CF
做完了,呵呵,这应该是比较简单的方法啦~
收起
此题可以考虑三角形全等 也可以考虑 在同圆或等园中,若圆周角相等则所对的弧相等 弦相等
设DC与AE相交于点M 连接BE DF
在直角三角形CGM与直角三角形AMO中,角CMG=角AMO 所以角C=角A
由于直径所对的圆周角是直角,所以在直角三角形AEB与直角三角形CDF中,角B=角D 所以AE=CF
另解 当证明了 角C=角A后,也可...
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此题可以考虑三角形全等 也可以考虑 在同圆或等园中,若圆周角相等则所对的弧相等 弦相等
设DC与AE相交于点M 连接BE DF
在直角三角形CGM与直角三角形AMO中,角CMG=角AMO 所以角C=角A
由于直径所对的圆周角是直角,所以在直角三角形AEB与直角三角形CDF中,角B=角D 所以AE=CF
另解 当证明了 角C=角A后,也可以再证明直角三角形AEB全等于直角三角形CFB
得到AE=CF
收起
两个角相等
应该就得到角fcd=角eab
然后你就会算了
啊,我怎么不会啊,我前几年刚学的啊
连接BE,DF,证ABE全等于CDF,已知斜边相等(直径),两直角相等,又根据AE于CF垂直,可找出角A等于角C,即证得。
连一下df be 证全等
∵AE⊥CF (三角形相似)
∴∠EAB=∠DCF
连接EB,DF
直径相等
角相等
直径所对圆周角是直角
∴∠CDF=∠AEB
角边角三角形全等
∴AE=CF
角fcd=角eab
角aeb=角cfd=90°
ab=cd
三角形aeb全等于三角形cfd
所以ae=cf
AB与CF相交于H点
角AHG加角HAG=90
角HCD加角CHB=90
角AHG=CHB(对角)
推出角BAE=DCF
同时CFD=AEB=90
角ABE=CDF
边AB=CD
三角形ABE全等于CDF,证明AE=CF
楼主看看明不明白,不要只那答案哦!要细心的想怎么才理清你的思路,这样才会有进步的!我也是这样,这样就有自己的思维了!加油!
设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径,E,F两点为圆上的点,所以三角形CFD,AEB为直角三角形,所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD,AE垂直CF,所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上...
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楼主看看明不明白,不要只那答案哦!要细心的想怎么才理清你的思路,这样才会有进步的!我也是这样,这样就有自己的思维了!加油!
设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径,E,F两点为圆上的点,所以三角形CFD,AEB为直角三角形,所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD,AE垂直CF,所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上AB=CD这个条件
所以三角形CFD全等于三角形AEB
所以AE=CF
收起
连接EB,FD,设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°,∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相∵垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
又∵CD=AB
...
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连接EB,FD,设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°,∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相∵垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
又∵CD=AB
∴△CFD≌△AEB
∴CF=AE
即AE=CF
收起
哈哈.我来,
你的G点是哪个交点?...
我重新标下点 AE和CF的交点是G AB和CF的交点是H
因为AE垂直于CF 所以角AGF=90 所以角A加角GHA等于90
因为AB垂直于CD 所以角COB=90 所以角C加角GHA等于90
所以角A=角C
.....连EB ,DF
因为1,角A=角C<...
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哈哈.我来,
你的G点是哪个交点?...
我重新标下点 AE和CF的交点是G AB和CF的交点是H
因为AE垂直于CF 所以角AGF=90 所以角A加角GHA等于90
因为AB垂直于CD 所以角COB=90 所以角C加角GHA等于90
所以角A=角C
.....连EB ,DF
因为1,角A=角C
2,AB=CD
3,角AEB=角CFD=90(别问我为什么,半圆所对的角=90)
所以三角形AEB和CFD全等
AE=CF
其实还是很简单的 只是我写的多了点
换成数学语言就很少了
你以后还是少问点,我上初三的时候数学没下过145,结果到高中最高才142,初中好好学,到了高中你自然晓得初中自己是好幸福了。。
收起
1.连接EB和DF,∵AB⊥CD(交点是O),CF⊥AE(交点是G),∴A、O、G、C四点共圆,所以∠A=∠C;
2.AB和CD都是直径,所以AB=CD,直角三角形AEB和CFB中,∠A=∠C,AB=CD,
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
这个问题我忘了怎么做了
角agc是一个公共角,两条弦的焦点,两条直径的焦点分别是两个直角,加之公共角相等,所以AG还有两弦焦点所成的小直角三角形跟CG和两直径焦点所成的三角形相似,能推得角A=角C,再由直角所对的圆周角是直角,加上两条直径相等,根据角角边定理,退出三角形AEB全等于三角形CDF,所以就得到AE=CF了...
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角agc是一个公共角,两条弦的焦点,两条直径的焦点分别是两个直角,加之公共角相等,所以AG还有两弦焦点所成的小直角三角形跟CG和两直径焦点所成的三角形相似,能推得角A=角C,再由直角所对的圆周角是直角,加上两条直径相等,根据角角边定理,退出三角形AEB全等于三角形CDF,所以就得到AE=CF了
收起
作B垂直于E,C垂直于F
角FCD=角EAB
角BEA=角DFC=90°
AB=CD
三角形BEA全等于三角形DFC所以AE=CF
我觉得,学习数学不是解决这个问题就有用的,重要的是解决问题的方法
题目给出了2个重要条件,就是2个垂直关系
2个垂直关系,明显就可以想到,直角三角形中的定理..
粗略一看,要使AE=CF,你就可以想想,由什么条件能够得到这个结论呢?
你可以想象,假设,AEB跟CFD 这2个三角形是全等的,那么结果就显而易见
但是是否相等呢?那就需要证明
我们已知2个...
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我觉得,学习数学不是解决这个问题就有用的,重要的是解决问题的方法
题目给出了2个重要条件,就是2个垂直关系
2个垂直关系,明显就可以想到,直角三角形中的定理..
粗略一看,要使AE=CF,你就可以想想,由什么条件能够得到这个结论呢?
你可以想象,假设,AEB跟CFD 这2个三角形是全等的,那么结果就显而易见
但是是否相等呢?那就需要证明
我们已知2个垂直关系,要证明三角形全等,已知1个直角相等,AB=CD,还需要一个条件!由于已知条件还剩2个直角,我们可以证明角A=角C,由所在直角三角形对顶角相等,可以证明!所以2三角形全等,AE=CF
详细写了解题思路,初中高中的数学题其实都是一个模式,顺序,倒叙来想想,由结果推得条件,或者条件来想出如何结论的步骤!
最后祝你学习越来越好
收起
这是我去年初三的时候2质检的题目……
那次考试我到最后才做出来的
图片给我我能做