作业帮已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立1.使g(x)=f(x)/x-4问是否有正实数M＜N,在M≤x≤N时,g(x)的值域为[M+2,N+2],若有,请求出 M.N的值,若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:59:02
已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立1.使g(x)=f(x)/x-4问是否有正实数M＜N,在M≤x≤N时,g(x)的值域为[M+2,N+2],若有,请求出 M.N的值,若不存在,请说明理由
已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立
1.使g(x)=f(x)/x-4
问是否有正实数M＜N,在M≤x≤N时,g(x)的值域为[M+2,N+2],若有,请求出 M.N的值,若不存在,请说明理由
已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立1.使g(x)=f(x)/x-4问是否有正实数M＜N,在M≤x≤N时,g(x)的值域为[M+2,N+2],若有,请求出 M.N的值,若不存在,请说明理由
由f(-1)=-2,得lgb=lga-1,
由f (x)≥2x,即x²+(lga)x+lga-1≥0对x∈R恒成立,
得△= (lga)²-4(lga-1)=(lga-2)²≤0,所以lga=2,lgb=1,
故f(x)=x²+4x+1,g(x)=f(x)/x-4=x+1/x,
易知g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,g(x)≥g(1)=2.
因为M>0,所以M+2>2.
假设存在正实数M＜N,在M≤x≤N时,g(x)的值域为[M+2,N+2],
则必有M≥1,或N≤1.
若M≥1,则g(M)=M+2,且g(N)=N+2,解得M=N=1/2,不合；
若N≤1,则g(M)=N+2,且g(N)=M+2,解得M=(2-√2)/2,N=(2+√2)/2>1,不合.
故不存在满足条件的M、N.
有条件课知：f(x)与y=2x在(-1,-2)这一点处相切，否则，画个图就知道，存在x，使得f(x)<2x
f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2
f'(-1)=-2+(lga+2)=2
联立解得
lga=2
lgb=1
则，f(x)=x^2+4x+1
g(x)=x+1/x
只有如下两种情况：
情况1：
g(M)...
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有条件课知：f(x)与y=2x在(-1,-2)这一点处相切，否则，画个图就知道，存在x，使得f(x)<2x
f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2
f'(-1)=-2+(lga+2)=2
联立解得
lga=2
lgb=1
则，f(x)=x^2+4x+1
g(x)=x+1/x
只有如下两种情况：
情况1：
g(M)=M+2
g(N)=N+2
0
情况2：
g(M)=N+2
g(N)=M+2
唯一
M=1-sqrt(2)/2 , 记sqrt()为开根号，square root
N=1+sqrt(2)/2
0
g(1)=2
所以不存在这样的M和N
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由f(-1)=--2，代入原方程可得lga-lgb=1或者a=10b
当x∈R时f (x)≥2x恒成立，可得lga的平方减去4lgb小于等于零，结合上调结论可知lga=2
所以可算得g(x)=x+1/x，在第一象限该图像先递减后递增
1.若1≤M≤N，函数递增，故M+1/M=M+2，故M=0.5，矛盾
2.若M≤1≤N，函数先递减后递增，故最小值在x=1处达到，即1...
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由f(-1)=--2，代入原方程可得lga-lgb=1或者a=10b
当x∈R时f (x)≥2x恒成立，可得lga的平方减去4lgb小于等于零，结合上调结论可知lga=2
所以可算得g(x)=x+1/x，在第一象限该图像先递减后递增
1.若1≤M≤N，函数递增，故M+1/M=M+2，故M=0.5，矛盾
2.若M≤1≤N，函数先递减后递增，故最小值在x=1处达到，即1+1/1=M+2，M=0，矛盾
3.若M≤N≤1，函数递减，所以M+1/M=N+2，所以M^2+1=MN+2M,同理，N^2+1=MN+2N
两式相减可得，M^2-N^2=2M-2N，移项可得（M-N）(M+N-2)=0,
所以M+N=2，这与M≤N≤1（M+N<2N<2）矛盾
综上所述，不存在这样的M，N
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