已知α为锐角,且tanα=根号2/2.则根号1-2sinαcosα/cosα=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:29:50

已知α为锐角,且tanα=根号2/2.则根号1-2sinαcosα/cosα=?
已知α为锐角,且tanα=根号2/2.则根号1-2sinαcosα/cosα=?

已知α为锐角,且tanα=根号2/2.则根号1-2sinαcosα/cosα=?
α为锐角,
tanα=√2/2 cota=√2
(1-2sinαcosα)/cosα
=seca-2sina
seca^2=1+tana^2=1+1/2=3/2 seca=√6/2
csca^2=1+cota^2=1+2=3 csca=√3 sina=1/csca=√3/3
(1-2sinαcosα)/cosα
=seca-2sina
=√6/2-2*√3/3
=(3√6-4√3)/6

√〔(3√6-4√3)/6 〕

α为锐角,且tanα=根号2/2小于1
所以sina小于cosa
根号1-2sinαcosα/cosα=根号下(sina-cosa)^2/cosa
=(cosa-sina)/cosa
=1-tana
=1-根号2/2

α为锐角,且tanα=根号2/2小于1
所以先确定sina小于cosa
因为根号1-2sinαcosα=根号(sinα*sinα+cosα*cosα-2sinαcosα)=sinα-cosα
根号1-2sinαcosα/cosα=(cosα-sinα)/cosα=1-tanα=1-根号2/2