在△ABC中,AC:BC:AB=1:1:根号2,求这个三角形三个内角∠B、∠A、∠C的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:35:49

在△ABC中,AC:BC:AB=1:1:根号2,求这个三角形三个内角∠B、∠A、∠C的度数.
在△ABC中,AC:BC:AB=1:1:根号2,求这个三角形三个内角∠B、∠A、∠C的度数.

在△ABC中,AC:BC:AB=1:1:根号2,求这个三角形三个内角∠B、∠A、∠C的度数.

由比例关系可以设△三边分别=x、x、√2x
∴由x²+x²=﹙√2x﹚²得:
△ABC是直角△﹙勾股定理逆定理﹚
且∠C=90°
而AC=BC,
∴∠A=∠B=45°

,AC²+BC²=1+1=(根号2)²=AB²

∴是等腰直角三角形
45° 45°90°

由比例关系可以设△三边分别=x、x、√2x
∴由x²+x²=﹙√2x﹚²得:
△ABC是直角△﹙勾股定理逆定理﹚
且∠C=90°
而AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,AC²+BC²=1+1=(根号2)²=AB²

∴是等腰直角三角形
45° 45°90°...

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由比例关系可以设△三边分别=x、x、√2x
∴由x²+x²=﹙√2x﹚²得:
△ABC是直角△﹙勾股定理逆定理﹚
且∠C=90°
而AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,AC²+BC²=1+1=(根号2)²=AB²

∴是等腰直角三角形
45° 45°90°

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由勾股定理知1^2+1∧2=(√2)^2,所以三角形为直角三角形,因为Ac=Bc=1,所以角A=角B=45度。

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