试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:46:23

试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除
试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除

试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除
对于任何一个数A,被3除的余数有三种情况：0,1,2
根据抽屉原理知道,任何四个数字被3除的余数至少有两个是相同的.假设余数相同的两个数是A和B.
那么(A-B)必然能被3整除.
其实就是一个抽屉原理的变形.

n n+a n+b n+c (a!=b!=c!=0)
则四个数的差绝对值为a,b,c,又因为a,b,c不相等，则其中必有一个数能被三整除。具体的我也不是很明白。反正所有的数都能被1或者2或者3整除！a,b,c必然占到！

在四个整数中，有三种余数的可能，一种是被三整除，一个是余一，还有一个是余二。设列举的前三个数都是不同的可能，那么第四个数就一定是三个可能中的一种，所以一定被3整除。

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