四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,可以证明当AC⊥BD时,四边形ABCD的面积S=1/2mn,那么当AC,BD所夹的锐角为θ时,四边形ABCD的面积S=（ ） 用含m、n、θ的式子表示

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:07:05

四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,可以证明当AC⊥BD时,四边形ABCD的面积S=1/2mn,那么当AC,BD所夹的锐角为θ时,四边形ABCD的面积S=（ ） 用含m、n、θ的式子表示
四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,可以证明当AC⊥BD时,四边形ABCD的面积S=1/2mn,那么当AC,BD所夹的锐角为θ时,四边形ABCD的面积S=（ ）
用含m、n、θ的式子表示

四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,可以证明当AC⊥BD时,四边形ABCD的面积S=1/2mn,那么当AC,BD所夹的锐角为θ时,四边形ABCD的面积S=（ ） 用含m、n、θ的式子表示
证明：当AC垂直BD时
设AC和BD交于点O
设AO=x,则OC=m-x
S三角形ABD=1/2BD×AO=1/2nx
S三角形BCD=1/2BD×OC=1/2n(m-x)
S四边形ABCD=1/2nx+1/2n(m-x)=1/2mn
当AC,BD所夹的锐角为θ时
过点A作AE垂直BD于E,过C作CF垂直BD于F,设AO=x
AE=x×sinθ,CF=(m-x)sinθ
S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形BCD=1/2×BD×AE+1/2×BD×CF
=1/2n(xsinθ+msinθ-xsinθ)=1/2mnsinθ

假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα，
因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD，
而S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；

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假设四边形为ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，由sin（180°-α）=sinα，我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα，
因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD，
而S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB；
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC；
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD；
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD；
左右两边相加，得：
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）
=0.5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]
=0.5sinα（OA+OC）*（OB+OD）
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα
即四边形的面积为1/2*m*n*sinα

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这是一个基本公式，1/2mncos夹角。记住拉

如图,四边形abcd的两条对角线ac,bd互相垂直,ac+bd=10,当ac,bd,的长分别是多少时,四边形abcd的面积S最大?最大面积是多少? 已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长 如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证：EF 如图所示:E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点 求证:EF 四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 四边形abcd 的对角线bd,ac的长分别为6和8,且他们互相垂直平分,一两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,求四边形abcd四个顶点的坐标 若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为8,12 这里的两道题都问 要详解 可加分哦 　　帮个忙 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AC BD=10当AC,BD的长是多少时 四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O点.菱形的面积是96平方厘米,AC的长是16厘米,求另一对角线BD 四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,可以证明当AC⊥BD时,四边形ABCD的面积S=1/2mn,那么当AC,BD所夹的锐角为θ时,四边形ABCD的面积S=（ ） 用含m、n、θ的式子表示 四边形ABCD,AC垂直BC,BD垂直AD且对角线BD平分角ABC已知AD+CD=40,AB=100/3求AC,BD的长 如图,四边形ABCD是边长13cm的菱形,其中对角线AC长为10CM.(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂,AC+BD=10,但AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积S最大?最 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:四边形ABCD为矩形.