已知f(x)=loga【(x+b)/(x-b)】(a>0,b>0,a不等于1)求f(x)的定义域,奇偶性,单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:09:15

已知f(x)=loga【(x+b)/(x-b)】(a>0,b>0,a不等于1)求f(x)的定义域,奇偶性,单调性
已知f(x)=loga【(x+b)/(x-b)】(a>0,b>0,a不等于1)
求f(x)的定义域,奇偶性,单调性

已知f(x)=loga【(x+b)/(x-b)】(a>0,b>0,a不等于1)求f(x)的定义域,奇偶性,单调性
1.定义域(x+b)/(x-b)>0
解得x>b或x0)
2.f(-x)=loga【(-x+b)/(-x-b)】
f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
奇函数
3.设g(x)=(x+b)/(x-b)=1+[2b/(x-b)]为减函数
所以当a>1 f(x)为减函数
当0

定义域(x+b)/(x-b)>0
x〉b,x<-b
f(x)=loga+log(x+b)-log(x-b)
f(-x)=loga+log(-x+b)-log(-x-b)=loga-log(x-b)+log(x+b)=f(x)
偶函数
log和ln导数差不多。。统一当作ln来处理
f'(x)=1/(x+b)-1/(x-b)
x〉b时,f'(x)>0,增
-b0,增
x<-b时,f'(x)<0,减