四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:21:24

四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积
四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积

四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积

如图,用向量方法.设CG=a﹙向量﹚.CE=b.

∵ET∶CD=1∶8  ∴EM∶MD=1∶8   DM=﹙8/9﹚DE=﹙8/9﹚﹙b-2a﹚

∵EX=GD  ∴DO=﹙1/2﹚DE=﹙1/2﹚﹙b-2a﹚   

向量①=OM=﹙8/9-1/2﹚﹙b-2a﹚=﹙7/18﹚﹙b-2a﹚.

类似地 ②=OP=﹙6/7﹚b,   ③=PN=﹙8/21﹚﹙b-3a/2﹚   ④=MN=﹙4/9﹚﹙2b+a/2﹚

S﹙ACDB﹚=1=﹙1/2﹚|﹙3a﹚×﹙2b﹚|   [向量的矢积]   ∴|a×b|=1/3

S⊿MOP=﹙1/2﹚|①×②|=﹙1/2﹚|[﹙7/18﹚﹙b-2a﹚]×[﹙6/7﹚b]|=﹙1/3﹚|a×b|=1/9

S⊿MNP=﹙1/2﹚|③×④|=……=8/81

∴S﹙MOPN﹚=1/9+8/81=17/81≈0.209876543﹙面积单位﹚ 

 [计算有点麻烦,请楼主耐心核算.]

四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为正方形 一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为菱形 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为矩形 一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 如图,在平行四边形abcd中,m,n,p,q分别是四条边的中点,试判断四边形mnpq是怎样的四边形 在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形. 已知平行四边形ABCD中,M N P Q分别是四条边的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形? 如图在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形我只有30分钟 在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形 ABCD四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM...@@@@ 如图,四边形ABCD的各边中点为M、N、P、Q.求证四边形MNPQ为平行四边形 在四边形ABCD中,M、N分别是对角线AC、BD的中点,且AD、BC的延长线交于P,求证:S三角形PMN=1/4S四边形 ABC在四边形ABCD中,M、N分别是对角线AC、BD的中点,且AD、BC的延长线交于P,求证:S三角形PMN=1/4S四 平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,AM=CP,DQ=BN,求证:四边形MNPQ是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明:MN与PQ互相垂直平分 已知:在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分.