如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O.求证,DO^2=BD×CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:22:43

如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O.求证,DO^2=BD×CE
如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O.
求证,DO^2=BD×CE

如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O.求证,DO^2=BD×CE
证明:
连结OB,OC,
因为∠ADE=∠AED,所以∠ADE=(180°-∠A)/2=90°-∠A/2,所以∠BDO=180°-∠ADE=90°+∠A/2,所以∠DBO+∠DOB=90°-∠A/2,因为BO平分∠ABC,所以∠DBO=∠ABC/2,∠DOB=90°-∠A/2-∠ABC/2,
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠A/2+∠ABC/2+∠ACB/2=90°,∠DOB=90°-∠A/2-∠ABC/2=∠ACB/2=∠ECO(因CO也平分∠ACB),由对称性可知∠BDO=∠OEC,所以△BDO∽△OEC,所以BD:DO=OE:EC,BD*CE=DO*OE,由对称性DO=OE,所以BD*CE=DO^2.

如图,在△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别切于点D,E,F.如图,在△ABC中,圆O是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,O I 和三边分别切于点D,E,F.第一问是求证四边形IDCE是正方形,我已经证完.设BC=a,AC=b,AB=C,求内切圆I 如图,在三角形ABC中,AB=AC,cosB=3分之1,圆O是三角形ABC的内切圆,圆A与圆O外切.求rA与ro之比为2:1 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径 1.在RT三角形ABC中,角C=90°,BC=b,AC=a,圆心O在AB上,圆O的半径为?为什么?如图2.已知圆O是等腰梯形ABCD的内切圆,上底AD=a,下底BC=b,则其内切圆的半径OP=?为什么如图最好能够详细一点 如图 已知圆O是△ABC的内切圆 求证∠BOC=90°+1/2∠A 如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,圆O是三角形ABC的内切圆.求圆O的面积.最好能用两种方法 如图 圆O是△ABC的内切圆 切点分别为D、E、F AB=AC=13 BC=10 求圆O的半径 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.(1),如图①,⊙O是△ABC的内切圆(2),如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切(3),如图③,点O在AB边上,⊙O分别与A 如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为EFD,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1求圆周长如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为E、F、D,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1,求△A 如图,圆O是△ABC的内切圆,在AB AC 边各取一点D E,使AD=AE,且DE连线恰好经过圆心O.求证,DO^2=BD×CE 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=? 如图,圆O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12则图中阴影部分的面积为 初中数学题(直线和圆)如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上的一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上,若正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆半径r=4, 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,圆O是三角形ABC的内切圆,D,E,F分别是切点.求圆O的半径长. 解初三三角形内切圆(要步骤)1.如图在圆心O的外切四边形ABCD的是直角梯形,AD平行BC,∠A=∠B=90°(1)求证OC⊥OD(2)已知CD=4cm,∠BCD=60°.求圆心O的半径2.如图在圆心O是△ABC的内切圆,与AB.BC.CA 如图,等边三角形ABC的边长为4,圆O是等边三角形ABC的内切圆,求圆O的半径 如图,已知圆O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=70°,求∠BOC,∠FDE 如图 已知圆O是三角形ABC的内切圆 且角BOC为