如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:20:26

如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
证明：延长AE与BC的延长线交于点F
∵AD//BC
∴∠1＝∠F,∠2＝∠3
∵E是CD的中点
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD,AE＝EF
∴BF＝CF+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BF
∴△ABR≌△FBE （SAS）,AE⊥BE（三线合一）
∴∠BAE＝∠F,∠ABE＝∠FBE
∴∠1＝∠BAE
∴AE平分∠BAD,BE平分∠ABC


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