作业帮一道数学数列求和题第一问我知道 很简单 我想问的是第二问 别直接说用什么方法好吗 方法我也知道的 就是过程想不出来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:41:25
一道数学数列求和题第一问我知道 很简单 我想问的是第二问 别直接说用什么方法好吗 方法我也知道的 就是过程想不出来
一道数学数列求和题
第一问我知道 很简单 我想问的是第二问 别直接说用什么方法好吗 方法我也知道的 就是过程想不出来
一道数学数列求和题第一问我知道 很简单 我想问的是第二问 别直接说用什么方法好吗 方法我也知道的 就是过程想不出来
1.
2An+A(n-1)=(-1)^n×AnA(n-1)
2/A(n-1)+1/An=(-1)^n
1/An+(-1)^n=-2/A(n-1)+2×(-1)^n=-2/A(n-1)-2×(-1)^(n-1)=-2(1/A(n-1)+(-1)^(n-1))
{1/An+(-1)^n}是公比为-2的等比数列
1/A1+(-1)^1=4-1=3
1/An+(-1)^n=3×(-2)^(n-1)
An=1/(3×(-2)^(n-1)-(-1)^n)=1/(3×(-2)^(n-1)+(-1)^(n-1))
2.
Bn=An×sin((2n-1)π/2)=sin((2n-1)π/2)/(3×(-2)^(n-1)+(-1)^(n-1))
n为奇数时,n-1为偶数,(-2)^(n-1)=2^(n-1) (-1)^(n-1)=1
sin((2n-1)π/2)=sin(nπ-π/2)=sin(π/2)=1
Bn=1/(3×2^(n-1)+1)
n为偶数时,n-1为奇数,(-2)^(n-1)=-2^(n-1) (-1)^(n-1)=-1
sin((2n-1)π/2)=sin(nπ-π/2)=sin(-π/2)=-1
Bn=-1/(3×(-2)^(n-1)-1)=1/(3×2^(n-1)+1)
Bn=1/(3×2^(n-1)+1)
3×2^(n-1)+1>0
Bn=1/(3×2^(n-1)+1)
好麻烦哦，不打上来了。。。
第一问
两边同时除以an·a(n+1)然后变形一下，就会发现豁然开朗了。。。然后按照题目第一问的提示去往那个方向转化，然后就可以解决啦。。。很容易的。。。
第二问可以用极限或者数学归纳法来解