如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度

如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度

如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
设灯杆BA=x米,移动前小明与灯杆的距离BD=S米,影长DE=3米,BE=BD+DE=(S+3)米；
沿BD方向移动到G点,DG=4米,影长GH=5米,BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米；
把移动前小明头顶设为C点,移动后设为C′点,DC=GC′=1.7米.
∵RT△ABE～RT△CDE,∴AB/DC=BE/DE,即有x/1.7=(S+3)/3.(1)
又∵RT△ABH～RT△C′GH,∴AB/GC′=BH/GH,即有x/1.7=(S+9)/5.(2)
由(1)(2)得(S+3)/3=(S+9)/5,5S+15=3S+27,2S=12,故S=6米.
代入(1)式即得x=5.1米,即灯杆高5.1米.

根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1分）
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE，（3分）
∴CDAB=
DEDE+BD①，（4分）
同理：FGAB=
HGHG+GD+BD②，（5分）
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：<...

全部展开

根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1分）
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE，（3分）
∴CDAB=
DEDE+BD①，（4分）
同理：FGAB=
HGHG+GD+BD②，（5分）
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
DEDE+BD=
HGHG+GD+BD，
即33+BD=
510+BD，
解之得：BD=7.5m，（6分）
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．（7分）
答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（

收起

提示：
AB=EH/(cot a-cot b)
a, b分别为两个位置的光线与地面的夹角，角度小的在左边。自己推导一下。

花丛中有一路灯杆AB。在光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=4米，这时小明的影长GH=5米。如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度
设灯杆BA=x米，移动前小明与灯杆的距离BD=S米，影长DE=3米，BE=BD+DE=(S+3)米；
沿BD方向移动到G点，DG=4米，影长GH=5米，BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米；
把移...

全部展开

花丛中有一路灯杆AB。在光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=4米，这时小明的影长GH=5米。如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度
设灯杆BA=x米，移动前小明与灯杆的距离BD=S米，影长DE=3米，BE=BD+DE=(S+3)米；
沿BD方向移动到G点，DG=4米，影长GH=5米，BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米；
把移动前小明头顶设为C点，移动后设为C′点，DC=GC′=1.7米。
∵RT△ABE～RT△CDE,，∴AB/DC=BE/DE，即有x/1.7=(S+3)/3.............(1)
又∵RT△ABH～RT△C′GH，∴AB/GC′=BH/GH，即有x/1.7=(S+9)/5.........(2)
由(1)(2)得(S+3)/3=(S+9)/5，5S+15=3S+27，2S=12，故S=6米。
代入(1)式即得x=5.1米，即灯杆高5.1米。

收起

根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE
∴ CDAB=DEDE+BD①，
同理： FGAB=HGHG+GD+BD②，
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
DEDE+BD=HGHG+GD+BD，<...

全部展开

根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE
∴ CDAB=DEDE+BD①，
同理： FGAB=HGHG+GD+BD②，
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
DEDE+BD=HGHG+GD+BD，
即 33+BD=510+BD，
解之得：BD=7.5m
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．
答：路灯杆AB的高度约为6.0m

收起

1.7/AB=DE/BE=DE/(BD+DE)=3/(BD+3)
1.7/AB=GH/BH=GH/(BD+DG+GH)=5/(BD+10)
∴3/(BD+3)=5/(BD+10)
解得，BD=7.5
∴AB=1.7(BD+3)/3=1.7×(7.5+3)/3=5.95m